Vzorový test 1 z MA02 číslo 1 (obor SI)

 předchozí otázka   další otázka     

Otázka 1. (8 b.)   $\dint \dfrac{4x}{x^2+2x+1}\dd x=$
a) $2\ln(x^2+2x+1)-\mathop{\mathrm{arctg}}(x+1)+C$
b) $4\ln\left|x+1\right|+\dfrac{4}{x+1}+C$
c) $2\ln\left|x+1\right|-\dfrac{4}{x+1}+C$
d) $\ln(x+1)^2-\dfrac{2}{x+1}+C$
e) $4\ln\left|x+1\right|-4\mathop{\mathrm{arctg}}(x+1)+C$
Otázka 2. (8 b.)   Jestliže pro primitivní funkci $\,F\,$ k funkci   $f(x)=\sin^3x$   na intervalu   $(-\infty,+\infty)$   platí   $F\bigl(\tfrac12\pi\bigr)=0$,   pak   $F(2\pi)=$
a) $-\frac23$
b) $\frac23$
c) $\frac14$
d) $-\frac14$
e) $0$
Otázka 3. (4 b.)   Primitivní funkce k funkci   $f(x)=x\cos x$   je dána předpisem $$ F(x)=\alpha\cos x+\beta x\sin x, $$ kde   $\alpha$,   $\beta$   jsou reálné konstanty. Platí:
a) $\alpha=-1$
b) $\alpha=1$
c) $\alpha=\frac12$
d) $\beta=-1$
e) $\beta=\frac12$
Otázka 4. (4 b.)   $\dint\dfrac{\mathrm{d}x}{\sqrt{8+2x-x^2}}=$
a) $\arcsin\dfrac{x-1}3+C$
b) $2\sqrt{8+2x-x^2}+C$
c) $\arccos\dfrac{x-1}3+C$
d) $\sqrt{8+2x-x^2}+C$
e) $\dfrac{\arcsin(x-1)}3+C$