Vzorový test 1 z MA02 číslo 2 (obor SI)

 předchozí otázka   další otázka     

Otázka 1. (8 b.)   Jestliže pro primitivní funkci $\,F\,$ k funkci   $f(x)=\dfrac1{1+\sin^2x}$   na intervalu   $(-\infty,+\infty)$   platí   $F(0)=0$,   pak   $F\bigl(\tfrac14\pi\bigr)=$
a) $\mathop{\mathrm{arctg}}\dfrac{\sqrt2}2$
b) $\ln\dfrac32-\mathop{\mathrm{arctg}}\dfrac{\sqrt2}2$
c) $\dfrac{\sqrt2}2-\ln\dfrac32$
d) $\dfrac{\sqrt2}2\,\mathop{\mathrm{arctg}}\sqrt2$
e) $\dfrac{\sqrt3}{12}\,\pi$
Otázka 2. (8 b.)   Jestliže pro primitivní funkci $\,F\,$ k funkci   $f(x)=\dfrac{2x^3-x}{x^4-x^2+1}$   na intervalu   $(-\infty,+\infty)$   platí   $F(1)=0$,   pak   $F(2)=$
a) $\frac{824}{169}$
b) $\frac{2672}{169}$
c) $2\ln13$
d) $\frac32$
e) $\ln\sqrt{13}$
Otázka 3. (4 b.)   Jestliže pro primitivní funkci $\,F\,$ k funkci   $f(x)=(2x-3)\ee^x$   na intervalu   $(-\infty,+\infty)$   platí   $F(1)=-2\ee$,   pak   $F(2)=$
a) $\ee^2$
b) $0$
c) $3\ee^2-3\ee$
d) $\ee-\ee^2$
e) $3\ee^2-\ee$
Otázka 4. (4 b.)   Užitím substituce   $\mathop{\mathrm{cotg}}x=t$   dostaneme:   $\dint\dfrac{{\mathop{\mathrm{cotg}}}^2x}{\sin^2x}\dd x=$
a) $-\dfrac{{\mathop{\mathrm{cotg}}}^3x}3+C$
b) $\dfrac{{\mathop{\mathrm{cotg}}}^3x}3+C$
c) $-{\mathop{\mathrm{cotg}}}^3\dfrac x3+C$
d) $-\dfrac{\mathop{\mathrm{cotg}}(x^3)}3+C$
e) $\dfrac{\mathop{\mathrm{cotg}}(x^3)}3+C$