Vzorový test 1 z MA02 číslo 3 (obor SI)

 předchozí otázka   další otázka     

Otázka 1. (8 b.)   Integrál   $\dint 6x^5\cos(1-x^3)\dd x$   se po substituci   $1-x^3=t$   rovná integrálu
a) $\dint 2(\cos t-t\cos t)\dd t$
b) $\dint 2(t\cos t-\cos t)\dd t$
c) $\dint \frac13(t\cos t-\cos t)\dd t$
d) $\dint 6t^5\cos t\dd t$
e) $\dint 6t^3\cos t\dd t$
Otázka 2. (8 b.)   $\dint \dfrac{2\arcsin x+x}{\sqrt{1-x^2}}\dd x=$
a) $\arcsin^2x-\sqrt{1-x^2}+C$
b) $\arcsin^2x+\sqrt{1-x^2}+C$
c) $\arcsin x\cdot(\arcsin x+x)+C$
d) $2\arcsin^2x+x\arcsin x+C$
e) $\left(\arcsin^2x+\dfrac{x^2}2\right)\cdot\arcsin x+C$
Otázka 3. (8 b.)   Integrací per partes dostaneme:   $\dint (2x-1)\log x\dd x=$
a) $(x^2-x)\log x+\dfrac{2x-x^2}{2\ln10}+C$
b) $(x^2-x)\dfrac{\log x}{\ln10}+\dfrac{2x-x^2}{2\ln10}+C$
c) $(x^2-x)\log x+x-\dfrac{x^2}2+C$
d) $(x^2-x)\log x+\left(x-\dfrac{x^2}2\right)\ln10+C$
e) $(x^2-x)\log x-(x^2-x)\dfrac{\log x}{\ln10}+C$
Otázka 4. (4 b.)   Jestliže pro primitivní funkci $\,F\,$ k funkci   $f(x)=\sin\Biggl(\dfrac{\pi-3x}2\Biggr)$   na intervalu   $(-\infty,+\infty)$   platí   $F(0)=1$,   pak   $F(-\pi)=$
a) $2$
b) $\frac13$
c) $\frac53$
d) $\frac43$
e) $\frac23$