Vzorový test 1 z MA02 číslo 4 (obor SI)

 předchozí otázka   další otázka     

Otázka 1. (8 b.)   Jestliže pro primitivní funkci $\,F\,$ k funkci   $f(x)=\dfrac1{2-\ee^{-x}}$   na intervalu   $(-\ln2,+\infty)$   platí   $F(0)=0$,   pak   $F(\ln2)=$
a) $\ln3$
b) $\frac12\ln3$
c) $-\ln\frac32$
d) $\frac12\ln(\ln4-1)$
e) $\ln(\ln4-1)$
Otázka 2. (8 b.)   Jestliže pro primitivní funkci $\,F\,$ k funkci   $f(x)=\dfrac1{2+\sqrt{x+5}}$   na intervalu   $(-5,+\infty)$   platí   $F(-1)=0$,   pak   $F(4)=$
a) $2-2\ln\frac54$
b) $\ln\frac54$
c) $2\bigl(1+2\ln\frac54\bigr)$
d) $0$
e) $2\bigl(1-2\ln\frac54\bigr)$
Otázka 3. (4 b.)   Integrací per partes dostaneme: $$ \dint\dfrac{\ln(1-x)}{x^2}\dd x=-\dfrac1x\,\ln(1-x)-\varphi(x), $$ kde   $\varphi(x)=$
a) $\dint\dfrac1{1-x}\dd x$
b) $\dint\dfrac{x^3}{1-x}\dd x$
c) $\dint\dfrac x{1-x}\dd x$
d) $\dint\dfrac1{x(1-x)}\dd x$
e) $\dint\dfrac1{x^2(1-x)}\dd x$
Otázka 4. (4 b.)   Jestliže pro primitivní funkci $\,F\,$ k funkci   $f(x)=\dfrac{x-4}{\sqrt[3]{x}}$   na intervalu   $(0,+\infty)$   platí   $F(1)=0$,   pak   $F(8)=$
a) $\frac35$
b) $-\frac65$
c) $-\frac{19}{12}$
d) $\frac{14}3$
e) $\frac{131}3$