Vzorový test 1 z MA02 číslo 5 (obor SI)

 předchozí otázka   další otázka     

Otázka 1. (8 b.)   $\dint x\mathop{\mathrm{arctg}} x\dd x=$
a) $\dfrac{x^2-1}2\,\mathop{\mathrm{arctg}} x+\dfrac x2+C$
b) $\dfrac{x^2+1}2\,\mathop{\mathrm{arctg}} x-\dfrac x2+C$
c) $\dfrac{x^2}{2(x^2+1)}+\dfrac12\,\mathop{\mathrm{arctg}} x+C$
d) $x\mathop{\mathrm{arctg}} x-\mathop{\mathrm{arctg}} x+C$
e) $\dfrac{x^2}2\,\mathop{\mathrm{arctg}} x-\dfrac x2+C$
Otázka 2. (8 b.)   Primitivní funkce k funkci   $f(x)=\dfrac{x^4+3x^3-3x^2+4x-4}{x^2+1}$   je dána předpisem $$ F(x)=\alpha x^3+\beta x^2+\gamma x+\delta\ln(x^2+1), $$ kde   $\alpha$,   $\beta$   $\gamma$,   $\delta$   jsou reálné konstanty. Platí:
a) $\delta=\frac12$
b) $\delta=-\frac12$
c) $\delta=-2$
d) $\beta=\frac12$
e) $\gamma=-2$
Otázka 3. (4 b.)   Integrál   $\dint \dfrac{\cos^3x}{\sin x}\dd x$   se po substituci   $\sin x=t$   rovná integrálu
a) $\dint \left(t-\dfrac1t\right)\dd t$
b) $\dint \dfrac1t\dd t$
c) $\dint \left(\dfrac1t-t\right)\dd t$
d) $\dint (1-t^2)\dd t$
e) $\dint \left(t+\dfrac1t\right)\dd t$
Otázka 4. (4 b.)   Jestliže pro primitivní funkci $\,F\,$ k funkci   $f(x)=\dfrac1{x(1+\ln x)}$   na intervalu   $\bigl(\ee^{-1},+\infty\bigr)$   platí   $F(1)=2$,   pak   $F(\ee)=$
a) $2+\ln2$
b) $2\ee$
c) $2+\ln2\ee$
d) $\frac32$
e) $2-\ee$