Vzorový test 1 z MA02 číslo 6 (obor SI)

 předchozí otázka   další otázka     

Otázka 1. (8 b.)   Primitivní funkce k funkci   $f(x)=(x^2+5)\cos x$   je dána předpisem $$ F(x)=x^2\sin x+\beta x\cos x+\gamma \sin x, $$ kde   $\beta$,   $\gamma$   jsou reálné konstanty. Platí:
a) $\beta=2$
b) $\gamma=-3$
c) $\beta=-2$
d) $\gamma=-2$
e) $\gamma=2$
Otázka 2. (8 b.)   Užitím substituce   $\mathop{\mathrm{tg}}\dfrac x2=t$   nebo úpravami dostaneme:   $\dint \dfrac{\cos x}{1+\cos x}\dd x=$
a) $x-2\mathop{\mathrm{tg}}\dfrac x2+C$
b) $\left(1-\dfrac13{\mathop{\mathrm{tg}}}^2\dfrac x2\right)\cdot\mathop{\mathrm{tg}}\dfrac x2+C$
c) $x-\mathop{\mathrm{tg}}\dfrac x2+C$
d) $\mathop{\mathrm{tg}}\dfrac x2+x+C$
e) $\ln\left(1+{\mathop{\mathrm{tg}}}^2\dfrac x2\right)+C$
Otázka 3. (4 b.)   $\dint\dfrac{5\sqrt x}{x(1+\sqrt x)}\dd x=$
a) $\dfrac52\,\ln(\sqrt x+1)+C$
b) $10\ln(\sqrt x+1)+C$
c) $-10\ln(x+1)+C$
d) $5\ln\dfrac{\sqrt x}{1+\sqrt x}+C$
e) $10\ln\dfrac{\sqrt x}{1+\sqrt x}+C$
Otázka 4. (4 b.)   Jestliže pro primitivní funkci $\,F\,$ k funkci   $f(x)=\dfrac{\cos 2x}{\cos x-\sin x}$   na intervalu   $\bigl(-\frac34\pi,\frac14\pi\bigr)$   platí   $F(0)=0$,   pak   $F\bigl(\frac16\pi\bigr)=$
a) $\frac32\bigl(\sqrt3-1\bigr)$
b) $-\frac32\bigl(\sqrt3+1\bigr)$
c) $-\frac12\bigl(\sqrt3-1\bigr)$
d) $\frac12\bigl(3-\sqrt3\bigr)$
e) $-\frac12\bigl(\sqrt3+7\bigr)$