Vzorový test 2 z MA02 číslo 1 (obor SI)

 předchozí otázka   další otázka     

Otázka 1. (8 b.)   Délka grafu funkce   $f(x)=\frac16\bigl(\ee^{3x}+\ee^{-3x}\bigr)$,   $x\in\langle-\frac13,\frac13\rangle$,   je
a) $3\bigl(\ee-\ee^{-1}\bigr)$
b) $\frac13\bigl(\ee^2-\ee^{-2}\bigr)$
c) $\frac13\bigl(\ee-\ee^{-1}\bigr)$
d) $4\bigl(\ee^2-\ee^{-2}\bigr)$
e) $\frac13\ee$
Otázka 2. (8 b.)   $y$-ová souřadnice těžiště homogenního rovinného obrazce, který je ohraničen přímkami o rovnicích   $x=0$,   $y=2$   a částí křivky   $y=-6x^2+5$   ležící v prvním kvadrantu, je
a) $\frac{11}5$
b) $\frac53\sqrt2$
c) $\frac52\sqrt3$
d) $2\sqrt3$
e) $\frac{16}5$
Otázka 3. (4 b.)   Objem rotačního tělesa, které vznikne rotací kolem osy $\,x\,$ rovinného obrazce daného nerovnostmi   $0\leqq x\leqq\cos y$,   $0\leqq y\leqq\frac12\pi$,   je
a) $\pi\dint_0^1 \cos^2x\dd x$
b) $\pi\dint_0^{\sfrac\pi2} \arccos^2x\dd x$
c) $\pi\dint_0^1 \arccos^2x\dd x$
d) $\pi\dint_0^{\sfrac\pi2} \cos^2x\dd x$
e) $\pi\dint_0^{\sfrac\pi2} \cos^2y\dd y$
Otázka 4. (4 b.)   Nevlastní integrál   $\dint_{-\infty}^4 \ee^{\sfrac x2}\dd x=$
a) $\ee^2$
b) $+\infty$
c) $\ee^4$
d) $\ee^2-1$
e) $2\ee^2$