Vzorový test 2 z MA02 číslo 2 (obor SI)

 předchozí otázka   další otázka     

Otázka 1. (8 b.)   Délka grafu funkce   $f(x)=\frac12\ln\bigl(\sin^2x\bigr)$,   $x\in\langle\frac13\pi,\frac12\pi\rangle$,   je
a) $\frac12\ln3$
b) $3\ln3$
c) $\ln\dfrac{\sqrt3+1}{\sqrt3-1}$
d) $3\ln\sqrt3$
e) $\frac12\ln\sqrt3$
Otázka 2. (8 b.)   $y$-ová souřadnice těžiště homogenního rovinného obrazce, který je ohraničen přímkami o rovnicích   $x=\frac13$,   $y=6$   a křivkou   $y=\frac13\sqrt x+6$,   je
a) $\frac14\sqrt3$
b) $\frac1{24}\sqrt3+6$
c) $\frac1{24}\sqrt3+11$
d) $\frac34\sqrt3$
e) $6$
Otázka 3. (4 b.)   Objem rotačního tělesa, které vznikne rotací kolem osy $\,y\,$ rovinného obrazce ohraničeného křivkami   $x=4-y^2$,   $x=8-2y^2$,   je
a) $2\pi\dint_0^2 (4-y^2)^2\dd y$
b) $6\pi\dint_0^2 (4-y^2)^2\dd y$
c) $\pi\dint_0^8 (8-2y^2)^2\dd y-\pi\dint_0^4 (4-y^2)^2\dd y$
d) $\pi\dint_{-2}^2 (4-y^2)^2\dd y$
e) $3\pi\dint_0^2 (4-y^2)^2\dd y$
Otázka 4. (4 b.)   Obsah rovinného obrazce ohraničeného křivkami   $y=2-(x-1)^2$   a   $y=(x-1)^2$   je
a) $\frac83$
b) $\frac73$
c) $\frac{10}3$
d) $\frac{11}3$
e) $3$