Vzorový test 2 z MA02 číslo 3 (obor SI)

 předchozí otázka   další otázka     

Otázka 1. (8 b.)   Délka grafu funkce   $f(x)=\frac14x^2-\frac12\ln x$,   $x\in\langle1,\ee^2\rangle$,   je
a) $\frac14\bigl(\ee^4+1\bigr)$
b) $\frac14\bigl(\ee^4-3\bigr)$
c) $\frac12\bigl(\ee^2+1\bigr)$
d) $\frac14\bigl(\ee^4+3\bigr)$
e) $4\ee^2$
Otázka 2. (8 b.)   Objem rotačního tělesa, které vznikne rotací kolem osy $\,x\,$ rovinného obrazce daného nerovnostmi   $0\leqq y\leqq\left|\sqrt{x-1}-1\right|$,   $1\leqq x\leqq3$,   je
a) $\frac13\pi\bigl(12-8\sqrt2\bigr)$
b) $\frac13\pi\bigl(11-8\sqrt2\bigr)$
c) $\frac16\pi\bigl(23-16\sqrt2\bigr)$
d) $\frac13\pi\bigl(4\sqrt2-6\bigr)$
e) $4\pi$
Otázka 3. (4 b.)   Integrál   $\dint_1^{+\infty} \sqrt x\cdot x^p\dd x$   s reálným parametrem $\,p\,$ je konečný právě tehdy, když
a) $p\in\bigl(-\infty,\frac32\bigr)$
b) $p\in\bigl(-\frac32,+\infty\bigr)$
c) $p\in\langle-\frac32,+\infty\bigr)$
d) $p\in\bigl(-\infty,-\frac32\bigr)$
e) $p=-\frac32$
Otázka 4. (4 b.)   Obsah rovinného obrazce ohraničeného křivkami   $x=1$,   $y=1$   a   $y=\ln x$   je
a) $\ee-2$
b) $2+\ee$
c) $\ee$
d) $3-\ee$
e) $1$