Vzorový test 2 z MA02 číslo 4 (obor SI)

 předchozí otázka   další otázka     

Otázka 1. (8 b.)   Délka grafu funkce   $f(x)=\frac13\sqrt{x^3}-\sqrt x$,   $x\in\langle0,9\rangle$,   je
a) $12$
b) $11$
c) $13$
d) $14$
e) $15$
Otázka 2. (8 b.)   Objem rotačního tělesa, které vznikne rotací kolem osy $\,y\,$ rovinného obrazce ohraničeného křivkami   $y=\frac12\ln(-x)$,   $y=0$,   $x=-\ee$,   je
a) $\frac14\pi\bigl(3\ee^2-1\bigr)$
b) $\frac14\pi\bigl(\ee^2+1\bigr)$
c) $\frac14\pi\bigl(4\ee-\ee^2-1\bigr)$
d) $\frac14\pi\,\ee$
e) $\frac14\pi\bigl(\ee^2-1\bigr)$
Otázka 3. (4 b.)   Nevlastní integrál   $\dint_{-1}^3 \dfrac{\mathrm{d}x}{\sqrt{3+2x-x^2}}=$
a) $\dfrac\pi2$
b) $+\infty$
c) $\pi$
d) $0$
e) $2\pi$
Otázka 4. (4 b.)   Kladné reálné číslo $\,a$, $\,$pro které se obsah rovinného obrazce ohraničeného křivkami   $y=ax^3$   a   $y=2x^2$   rovná $\,\frac16\,$, $\,$je
a) $\frac12$
b) $3$
c) $1$
d) $2$
e) $0$