Vzorový test 2 z MA02 číslo 5 (obor SI)

 předchozí otázka   další otázka     

Otázka 1. (8 b.)   $x$-ová souřadnice těžiště homogenního rovinného obrazce, který je ohraničen přímkami o rovnicích   $x=0$,   $y=6$   a částí křivky   $y=2x^2$   ležící v prvním kvadrantu, je
a) $\frac34\sqrt2$
b) $\frac38\sqrt3$
c) $\frac58\sqrt2$
d) $\frac54$
e) $\frac38$
Otázka 2. (8 b.)   Objem rotačního tělesa, které vznikne rotací kolem osy $\,y\,$ rovinného obrazce ohraničeného křivkami   $y=2\arcsin x$,   $y=\pi$,   $x=0$,   je
a) $2\pi$
b) $\pi^2-2\pi$
c) $\pi^2$
d) $\frac12\pi$
e) $\frac12\pi^2$
Otázka 3. (4 b.)   Délka grafu funkce   $f(x)=\arcsin2x$   je
a) $2\dint_0^{\sfrac12} \sqrt{\dfrac{2-4x^2}{1-4x^2}}\dd x$
b) $2\dint_0^{\sfrac12} \sqrt{\dfrac{5-4x^2}{1-4x^2}}\dd x$
c) $\dint_0^{\sfrac12} \sqrt{\dfrac{5-4x^2}{1-4x^2}}\dd x$
d) $\dint_0^{\sfrac12} \sqrt{\dfrac{2-4x^2}{1-4x^2}}\dd x$
e) $\dint_{-1}^1 \sqrt{\dfrac{2-x^2}{1-x^2}}\dd x$
Otázka 4. (4 b.)   Nevlastní integrál   $\dint_4^5 \dfrac6{\sqrt[5]{(5-x)^2}}\dd x=$
a) $-10$
b) $+\infty$
c) $-\infty$
d) $-\frac{18}5$
e) $10$