Vzorový test 2 z MA02 číslo 6 (obor SI)

 předchozí otázka   další otázka     

Otázka 1. (8 b.)   $x$-ová souřadnice těžiště homogenního rovinného obrazce, který je ohraničen přímkami o rovnicích   $x=\frac18$,   $y=5$   a křivkou   $y=\frac18\sqrt x+5$,   je
a) $\frac3{40}$
b) $\frac7{40}$
c) $\frac{20}7$
d) $\frac57$
e) $6$
Otázka 2. (8 b.)   Objem rotačního tělesa, které vznikne rotací kolem osy $\,x\,$ rovinného obrazce ohraničeného křivkami   $(y-3)^2=9-x$,   $x=0$,   je
a) $72\pi$
b) $162\pi$
c) $216\pi$
d) $229.5\pi$
e) $36\pi$
Otázka 3. (4 b.)   Délka křivky   $\sqrt x+\sqrt y=1$   je
a) $\dint_0^1 \sqrt{\dfrac{2x-\sqrt x+1}x}\dd x$
b) $\dint_0^1 \sqrt{\dfrac{x-2\sqrt x+2}x}\dd x$
c) $2\dint_0^1 \bigl(x-\sqrt x+1\bigr)\dd x$
d) $\dint_0^1 \sqrt{\dfrac{2x-2\sqrt x+1}x}\dd x$
e) $\dint_{-1}^1 \sqrt{1+\bigl(1-\sqrt x\bigr)^4}\dd x$
Otázka 4. (4 b.)   Obsah rovinného obrazce daného nerovnostmi   $\sin x\leqq y\leqq\cos x$,   $0\leqq x\leqq\frac14\pi$,   je
a) $\sqrt2$
b) $\sqrt2+1$
c) $\sqrt2-1$
d) $2\sqrt2$
e) $\sqrt2+2$