Vzorový test 3 z MA02 číslo 1 (obor SI)

 předchozí otázka   další otázka     

Otázka 1. (8 b.)   Rovnice tečné roviny k ploše   $z=\sqrt{y\sin x}$   v bodě   $\bigl[\frac16\pi,1,\frac12\sqrt2\,\bigr]$   je
a) $6x+y+2z-1-\sqrt2-\pi=0$
b) $2\sqrt3\,x+2y-4\sqrt2\,z+2-\dfrac\pi{\sqrt3}=0$
c) $\dfrac6\pi\,x-y+\sqrt2\,z-1=0$
d) $\dfrac6\pi\,x+2y-\sqrt2\,z-2=0$
e) $6x-y-\sqrt2\,z+2-\pi=0$
Otázka 2. (8 b.)   Funkce   $f(x,y)=2x^3+xy^2+5x^2+y^2$   má v bodě   $\bigl(-\frac53,0\bigr)$
a) sedlový bod
b) neostré lokální maximum
c) neostré lokální minimum
d) ostré lokální minimum
e) ostré lokální maximum
Otázka 3. (4 b.)   Rovnice tečné roviny k ploše dané rovnicí   $x^2+y^2+2z^2+2x+4z-2=0$   v bodě   $[1,1,-1]$   je
a) $x+y+2z=0$
b) $x+y+z-1=0$
c) $2x+z-1=0$
d) $2y+z-1=0$
e) $2x+y-3=0$
Otázka 4. (4 b.)   Funkce   $x=x(y)$   je implicitně definovaná rovnicí   $y^2-x^3+y^2x-1=0$   a podmínkou   $x(1)=0$.   Hodnota   $x'(1)$
a) je rovna $0$
b) je rovna $-1$
c) je rovna $-\frac12$
d) neexistuje
e) je rovna $-2$