Vzorový test 3 z MA02 číslo 2 (obor SI)

 předchozí otázka   další otázka     

Otázka 1. (8 b.)   Maximální definiční obor funkce   $f(x,y)=\arcsin\sqrt{xy}$   je množina všech   $(x,y)\in\RR^2$,   pro něž platí
a) $\left(x>0\,\land\,0\leqq y\leqq\dfrac1x\right)$   nebo   $(x=0\,\land\,y\in\RR)$
b) $x\ne0$   a   $0\leqq y\leqq\dfrac1x$
c) $\left(x<0\,\land\,\dfrac1x\leqq y\leqq0\right)$   nebo   $(x=0\,\land\,y\in\RR)$
d) $\left(x<0\,\land\,-\dfrac1x\leqq y\leqq0\right)$   nebo   $(x=0\,\land\,y\in\RR)$
e) $\left(x>0\,\land\,0\leqq y\leqq\dfrac1x\right)$   nebo   $\left(x<0\,\land\,\dfrac1x\leqq y\leqq0\right)$   nebo   $(x=0\,\land\,y\in\RR)$
Otázka 2. (8 b.)   Funkce   $f(x,y)=x^2+y^3-2xy$   má v bodě   $\bigl(\frac23,\frac23\bigr)$
a) neostré lokální minimum
b) neostré lokální maximum
c) sedlový bod
d) ostré lokální minimum
e) ostré lokální maximum
Otázka 3. (4 b.)   Rovnice normály k ploše dané rovnicí   $x^2-2y^2+2z^2=33$   v bodě   $[1,0,4]$   je
a) $X=[1,0,4]+t(1,1,1)$,   $t\in\RR$
b) $X=[1,0,4]+t(1,8,1)$,   $t\in\RR$
c) $X=[1,0,4]+t(1,4,8)$,   $t\in\RR$
d) $X=[1,0,4]+t(1,0,8)$,   $t\in\RR$
e) $X=[1,0,4]+t(0,1,8)$,   $t\in\RR$
Otázka 4. (4 b.)   Tečna křivky   $x\ee^y+y-1=0$   v jejím bodě   $[1,0]$   má rovnici
a) $x+2y-1=0$
b) $2x-y-2=0$
c) $x-2y-1=0$
d) $2x+y-2=0$
e) $x+y-1=0$