Vzorový test 3 z MA02 číslo 3 (obor SI)

 předchozí otázka   další otázka     

Otázka 1. (8 b.)   Funkce   $y=y(x)$   je implicitně definovaná rovnicí   $2\sin(xy)-x+y-\frac16\pi=0$   a podmínkou   $y(1)=\frac16\pi$.   Hodnota   $y'(1)$
a) je rovna $\dfrac{6+\pi\sqrt3}{6+6\sqrt3}$
b) je rovna $\dfrac{6+6\sqrt3}{6-\pi\sqrt3}$
c) je rovna $\dfrac{6-\pi\sqrt3}{6+6\sqrt3}$
d) je rovna $\dfrac{1+\sqrt3}{6-\pi\sqrt3}$
e) neexistuje
Otázka 2. (8 b.)   Funkce   $f(x,y)=3x^2+2y^2-3x^2y$   má v bodě   $(0,0)$
a) ostré lokální minimum
b) sedlový bod
c) ostré lokální maximum
d) neostré lokální minimum
e) neostré lokální maximum
Otázka 3. (4 b.)   Derivace funkce   $f(x,y,z)=\mathop{\mathrm{arctg}}\dfrac{xy}z$   v bodě   $\boldsymbol c=(2,1,2)$   v orientovaném směru vektoru   $\boldsymbol u=(u_1,u_2,u_3)$,   $u_1>0$,   který je normálovým vektorem tečné roviny k ploše   $x^2+2y^2+z^2-xz-6=0$   v bodě   $[2,1,2]$,   je
a) $\frac13\sqrt3$
b) $\frac12\sqrt2$
c) $\frac16\sqrt6$
d) $-\frac16\sqrt6$
e) $-\frac12\sqrt2$
Otázka 4. (4 b.)   Rovnice normály k ploše   $z=\arcsin(xy)$   v bodě   $\bigl[\frac12,0,0\bigr]$   je
a) $X=\bigl[\frac12,0,0\bigr]+t(0,1,-2)$,   $t\in\RR$
b) $X=\bigl[\frac12,0,0\bigr]+t(2,1,-2)$,   $t\in\RR$
c) $X=\bigl[\frac12,0,0\bigr]+t(2,-1,2)$,   $t\in\RR$
d) $X=\bigl[\frac12,0,0\bigr]+t(2,0,-1)$,   $t\in\RR$
e) $X=\bigl[\frac12,0,0\bigr]+t(2,1,0)$,   $t\in\RR$