Vzorový test 3 z MA02 číslo 4 (obor SI)

 předchozí otázka   další otázka     

Otázka 1. (8 b.)   Přibližný přírůstek funkce   $f(x,y)=\mathop{\mathrm{arctg}}\dfrac yx$   užitím totálního diferenciálu, když $\,x\,$ se zvětší z $\,2\,$ na $\,2.1\,$ a $\,y\,$ se zmenší z $\,3\,$ na $\,2.5$, $\,$je
a) $-3.2$
b) $0.1$
c) $-0.1$
d) $0.7$
e) $2.1$
Otázka 2. (8 b.)   Funkce   $f(x,y)=xy(1-x+y)$   má v bodě   $(1,0)$
a) ostré lokální minimum
b) ostré lokální maximum
c) neostré lokální minimum
d) neostré lokální maximum
e) sedlový bod
Otázka 3. (4 b.)   Derivace funkce   $f(x,y)=\mathop{\mathrm{arctg}}\dfrac yx$   v bodě   $\boldsymbol c=(1,1)$   v orientovaném směru vektoru   $\boldsymbol u=(u_1,u_2)$,   $u_2>0$,   který je normálovým vektorem tečny křivky   $x^2+y^2-2x=0$   v bodě   $[1,1]$,   je
a) $\frac13$
b) $-\frac13$
c) $1$
d) $\frac12$
e) $-\frac12$
Otázka 4. (4 b.)   Funkce   $y=y(x)$   je implicitně definovaná rovnicí   $x\sin y-\cos y+\cos2y=0$   a podmínkou   $y(1)=\frac12\pi$.   Hodnota   $y'(1)$
a) je rovna $0$
b) je rovna $-\frac12$
c) je rovna $-\frac13$
d) neexistuje
e) je rovna $-1$