Vzorový test 3 z MA02 číslo 5 (obor SI)

 předchozí otázka   další otázka     

Otázka 1. (8 b.)   Normála křivky   $\sin(xy)-\cos\dfrac xy-1=0$   v jejím bodě   $\bigl[\frac12\pi,1\bigr]$   má rovnici
a) $x+y-\frac12\pi=0$
b) $\pi x+2y-2-\frac12\pi^2=0$
c) $2x+\pi y-2\pi=0$
d) $2x-\pi y=0$
e) $x+\pi y-\frac32\pi=0$
Otázka 2. (8 b.)   Funkce   $f(x,y)=\ln x+\ln y+\ln(1-x-y)$   má v bodě   $\bigl(\frac13,\frac13\bigr)$
a) ostré lokální minimum
b) ostré lokální maximum
c) neostré lokální minimum
d) neostré lokální maximum
e) sedlový bod
Otázka 3. (4 b.)   Derivace funkce   $f(x,y)=\dfrac{x^2}y$   v bodě   $\boldsymbol c=(2,1)$   v orientovaném směru vektoru   $\boldsymbol u=(u_1,u_2)$,   $u_1>0$,   který je směrovým vektorem tečny křivky   $3x^2+2y^2+xy=16$   v bodě   $[2,1]$,   je
a) $-\dfrac{73}{\sqrt{205}}$
b) $-\dfrac{71}{\sqrt{205}}$
c) $\dfrac{72}{\sqrt{205}}$
d) $\dfrac{74}{\sqrt{205}}$
e) $\dfrac{76}{\sqrt{205}}$
Otázka 4. (4 b.)   Maximální definiční obor funkce   $f(x,y)=\sqrt{(x+1)(y-1)}$   je množina
a) $\langle-1,+\infty)\times\langle1,+\infty)$
b) $(-\infty,-1\rangle\times(-\infty,1\rangle$
c) $\bigl\{\langle-1,+\infty)\times\langle1,+\infty)\bigr\}\cup\bigl\{(-\infty,-1\rangle\times(-\infty,1\rangle\bigr\}$
d) $\bigl\{\langle\frac12,+\infty)\times(-\infty,2\rangle\bigr\}\cup\bigl\{(-\infty,\frac12\rangle\times\langle2,+\infty)\bigr\}$
e) $(-\infty,\frac12\rangle\times(-\infty,2\rangle$