Vzorový test 3 z MA02 číslo 6 (obor SI)

 předchozí otázka   další otázka     

Otázka 1. (8 b.)   Délky stran obdélníka se změní takto: jedna se z $\,6$ m$\,$ zvětší o $\,2$ mm,$\,$ druhá se z $\,8$ m$\,$ zmenší o $\,5$ mm.$\,$ Délka úhlopříčky se rovněž změnila. Výpočtem pomocí totálního diferenciálu zjistíme, že je to přibližně o
a) $2.8$ mm
b) $-4.2$ mm
c) $-0.5$ mm
d) $-2.8$ mm
e) $3.3$ mm
Otázka 2. (8 b.)   Funkce   $f(x,y)=(x^2+y^2)\ee^x$   má v bodě   $(-2,0)$
a) ostré lokální minimum
b) ostré lokální maximum
c) neostré lokální minimum
d) neostré lokální maximum
e) sedlový bod
Otázka 3. (4 b.)   Funkce   $z=g(x,y)$   je implicitně definovaná rovnicí   $\ee^z+z-xy=-1$   a podmínkou   $g(1,2)=0$.   Pak   $\dfrac{\partial g}{\partial x}(1,2)$   je
a) $1$
b) $-1$
c) $2$
d) $0$
e) $-2$
Otázka 4. (4 b.)   Normála křivky   $x\ln y-y^2\ee^x+1=0$   v jejím bodě   $[0,1]$   má rovnici
a) $x+2y-2=0$
b) $x-2y+2=0$
c) $x+y-1=0$
d) $2x-y+1=0$
e) $2x+y-1=0$