K101 K101 FSv ČVUT
k101

Matematika 1

Požadavky ke zkoušce

Matematika 1

Požadavky ke zkoušce

Vytisknout

Požadavky ke zkouškovému termínu

  • Udělený zápočet, zapsaný v KOSu.
  • Ke zkoušce je nutno přijít s průkazem studenta ČVUT. Dále je nutno si přinést sešitou složku čistých papírů, propisku či pero.
    Žádné další pomůcky nejsou povoleny a jejich zjištění má za následek ztrátu termínu.
  • Aby řešení úlohy mohlo být uznáno za platné a správné, je nezbytné dostatečně podrobně uvést úvahy a výpočty vedoucí k prezentovanému výsledku.

Kapacita jednotlivých zkouškových termínů je omezena a nelze ji navyšovat.


50 úloh vhodných k přípravě na zkoušku z předmětu Matematika 1  PDF 
(úlohy z analytické geometrie nejsou součástí zkouškové písemky)


Požadované znalosti

Lineární algebra

  1. Aritmetický vektorový prostor, lineární závislost a nezávislost skupiny vektorů v Rn, báze, dimenze a podprostor vektorového prostoru.
  2. Gaussův algoritmus, lineární obal skupiny vektorů, základní pojmy týkající se matic.
  3. Řešení soustavy lineárních algebraických rovnic, Frobeniova věta.
    Homogenní soustavy lineárních algebraických rovnic.
  4. Základní početní operace s maticemi, inverzní matice a maticové rovnice.
  5. Determinant matice druhého a třetího řádu.

Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné

  1. Základní elementární funkce a jejich vlastnosti, jejich grafy.
    Složená funkce, inverzní funkci k zadané funkci. Cyklometrické funkce a jejich vlastnosti.
  2. Posloupnost reálných čísel, vlastnosti posloupnosti, limita posloupnosti.
  3. Limita funkce v bodě, spojitost funkce v bodě a na množině. Výpočet limit funkce.
    Základních věty o spojitých funkcích: Bolzanova věta, Weierstrassova věta.
  4. Derivace funkce. Geometrický a fyzikální význam derivace.
    Pravidla pro derivování funkce, derivace složené funkce, derivace inverzní funkce. Vypočet derivace funkce.
  5. Derivace vyšších řádů, L'Hospitalovo pravidlo.
    Diferenciálu funkce prvního řádu, jeho aplikace, Lagrangeova věta a její důsledky.
  6. Analýza grafu funkce využitím prvních a druhých derivací: lokální extrémy funkce, intervaly monotonie, intervaly konvexnosti a konkávnosti funkce, inflexní body a asymptoty grafu funkce.
  7. Globální extrémy funkce na uzavřeném i otevřeném intervalu.
    Úlohy na hledání globálních extrémů, včetně aplikačních úloh.
  8. Taylorova věta, Taylorův polynom n-tého stupně pro zadanou funkci v daném bodě.
statistika Design stránek: Stanislav Olivík, 2011