K101 K101 FSv ČVUT
k101

Matematika R1

Požadavky ke zkoušce

Matematika R1

Požadavky ke zkoušce

Vytisknout

Požadavky ke zkouškovému termínu

  • Udělený zápočet zapsaný v KOSu.
  • Ke zkoušce je nutno přijít s průkazem studenta ČVUT. Dále je nutno si přinést sešitou složku nejméně čtyř čistých listů papíru formátu A4, propisku či pero.
  • Kalkulačka ani žádné další pomůcky nejsou povoleny. V případě jejich zjištění je termín hodnocen známkou F.
  • Součástí řešení každé úlohy je uvedení postupu a výpočtů vedoucích k prezentovanému výsledku.

Důležité: Zkouškový termín pro studenta odpovídá jednomu datu dne konání zkoušky. V jeden den je tedy možné se přihlásit pouze na jeden z vypsaných časů začátku zkoušky a pouze jednou (a to v tomto čase) zkoušku skládat.


50 úloh vhodných k přípravě na zkoušku z předmětu Matematika 1  PDF 


Požadované znalosti

Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné

  1. Posloupnost reálných čísel, vlastnosti posloupnosti, limita posloupnosti.
  2. Základní elementární funkce, jejich vlastnosti a grafy.
    Složená funkce, inverzní funkce. Cyklometrické funkce, jejich vlastnosti a grafy.
  3. Spojitost a limita funkce v bodě. Výpočet limit funkce.
    Základní věty o spojitých funkcích na intervalu: Bolzanova věta, Weierstrassova věta.
  4. Derivace funkce a její výpočet. Geometrický a fyzikální význam derivace.
  5. Derivace vyšších řádů, Lagrangeova věta, L'Hospitalovo pravidlo.
  6. Intervaly monotonie, lokální extrémy funkce. Intervaly konvexnosti a konkávnosti funkce, inflexní body. Asymptoty grafu funkce.
  7. Globální extrémy funkce na uzavřeném i otevřeném intervalu. Slovní úlohy.

Lineární algebra

  1. Vektorový prostor, aritmetický vektorový prostor Rn. Lineární závislost a nezávislost skupiny vektorů.
  2. Gaussův algoritmus pro výpočet hodnosti matice. Lineární kombinace, lineární obal skupiny vektorů.
  3. Řešení soustavy lineárních rovnic, Frobeniova věta.
  4. Báze, dimenze a vektorový podprostor vektorového prostoru.
  5. Determinant čtvercové matice druhého a třetího stupně. Cramerovo pravidlo.
  6. Základní operace s maticemi, inverzní matice a její výpočet užitím determinantů.

Analytická geometrie v R3

  1. Základní vlastnosti geometrických vektorů. Skalární a  vektorový součin.
  2. Vektorová rovnice (parametrické rovnice) přímky. Vektorová a obecná rovnice roviny.
  3. Vzájemná poloha dvou přímek, přímky a roviny, dvou rovin. Průsečnice dvou různoběžných rovin.
  4. Kolmý průmět bodu na přímku a do roviny.
  5. Vzdálenost bodu od přímky a od roviny.
  6. Odchylka dvou přímek, přímky a roviny, dvou rovin.
statistika Design stránek: Stanislav Olivík, 2011