Konstruktivní geometrie 14
Přednáška se v letním semestru 2003/2004 nekonala.
Následující je ukázkou, co jsme dělali před rokem, přednášky se účastnilo cca 30 studentů.
Předmět je vypsán pro studenty oboru Pozemní stavby a architektura. Předpokládám, že si jej zapíší studenti, kteří absolvovali 1. semestr a mají za sebou KG 10. V KG 14 se seznámíme s některými metodami klasické deskriptivní geometrie a některými aplikacemi.
Zde na této stránce budou informace o tom, co bude přednášeno na další přednášce.
Program předmětu:
1. Co v perspektivě nebylo - křivky, perspektivní sítě, kresba interieru.
2. Zrcadlení, osvětlení v perspektivě.
3. Zastřešení rovinami, dvorky a jejich odvodnění aneb "inženýr je nula, když neví co je gula"
4. Křivky složené z jiných křivek - ovály, oslí hřbet, kobylí hlava, gotická okna a jejich kružby, atd. Motto: "Jistě bude fajn až poznáme splajn".
5. Průniky těles - "kdo rozumí průniku nedělá nikdy paniku".
6. Klenby.
Další témata budou případně dohodnuta na přednášce. Předpokládá se chuť do skicování a rýsování, vše jen na přednášce, žádné domácí úkoly (pouze v případě vlastního zájmu).
1. a 2. přednáška
Začneme rovinnou geometrií a křivkami složenými z kruhových oblouků. Povíme si něco o historii letohrádku Belvedere a křivkách nazývaných oslí hřbet, kobylí hlava a úlohách, které souvisí s konstrukcemi oválů a kružeb gotických oken.
3. a 4. přednáška
Změna je život, a tak perspektiva počká na další přednášky a my budeme řešit střechy a dvorky. Budeme potřebovat jednoduché základy kótovaného promítání, jinak nic (možná trochu prostorové představivosti).
5. a 6. přednáška se bude zabývat perspektivou
Na této stránce najdeme pěkné pojednání o perspektivě v malířství.
Tady je jedna učebnice perspektivy
Přednáška 14. 4. 2003: Setkali jsme se s principy interpolace a aproximace? jaký byl princip při studiu křivek složených z kruhových oblouků? Můžeme tento princip zobecnit? Proč používámé polynomiální křivky? Proč používáme kubiky? Co jsou Fergusonova a Bezierova kubika? Jak takové křivky napojujeme? Co je to algoritmus De Casteljau? Kde jsme se s ním již setkali?
Jedním z internetových zdrojů jsou elektronické publikace
Minulý rok se objevil v tisku (MF Dnes) článek o posuzování krásy. Pan redaktor byl tak laskav, že mi poskytl internetový zdroj (po úvodní animaci (kterou můžete skočit tlačítkem vlevo dole), hledejte geometrii pod titulkem Our Research) jak měřit ženskou krásu . Hlavním měřítkem je geometrický poměr nazývaný
Zlatý řez.
A tak krátké povídání o zlatém řezu.
O geometrii: Rozděl úsečku na dvě části tak, aby poměr délek větší části ku menší byl stejný jako délky celé úsečky k délce její větší části.
Sectio Aurea či proportio divina je předmětem zkoumání již přibližně 2500 let (nelze vyloučit i dřívější zkoumání, nejsou doklady). Najdeme je "všude": v architektuře - půdorys chrámu Notre Dame, chrámu sv. Víta, pracech Corbusiera, na athénském Pantheonu, ale také v malířství - Leonardo, Durer, Raffael, Kubišta, u mnohých dalších se znalci umění a restaurátoři snažili o nalezení poměru v dílech, aniž by tam třeba úmyslně autor poměr použil. Poměr najdeme v přírodě, jak ve světe rostlin, tak ve světě zvířat.
Neumísťuji zde žádný obrázek, najdete je na stránce o zlatém řezu.
Vedle zlatého řezu
(Sqrt[5]+1)/2 = Sqrt[1+Sqrt[1 + Sqrt[1 + Sqrt[1+ ..... ]]]...]]]
najdeme v matematice i stříbrný řez (číslo)
sr = Sqrt[2+Sqrt[2 + Sqrt[2 + Sqrt[2+ ..... ]]]...]]] = (Sqrt[2]-1)/1
a bronzový řez (číslo)
br = Sqrt[3+Sqrt[3 + Sqrt[3 + Sqrt[3+ ..... ]]]...]]] = (Sqrt[13]-3)/2.
(Zkuste si zapsat všechny vzorce pomocí symbolu odmocniny.)
Hezký článek o této problematice je v časopise Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, 1995, č. 6, 307 - 317 (třeba u nás na katedře): Andres J., Fišer, J: Řez zlatý, stříbrný a bronzový.
Jedna docela pěkná stránka je zde.
V případě zájmu mi napište cerny@mat.fsv.cvut.cz.