TERMÍNY ZKOUŠEK

Přednáška: Čtvrtek 12,30 - 14,00 B 286

Harmonogram výuky najdete na stránce http://mat.fsv.cvut.cz pod heslem harmonogramy, označením předmětu a oboru. Stejně tak požadavky ke zkoušce( stačí na obrazovce kliknout na nápis).

Na této stránce najdete zajímavé odkazy, doplňkovou literaturu, problémy k řešení. na adresu dole můžete psát své dotazy. Po přednášce zde bude vždy to, co jsem přednášel.

Stránky katedry matematiky o geometrii.

1. přednáška. Obsah předmětu a program kurzu, co je konstruktivní geometrie, Promítací metody a jejich příklady. Axonometrie - Pohlkeova věta, zářezová metoda.

Motto: Jeden obrázek je víc než tisíc slov (čínské přísloví).

Kuželosečky - podívejte se na základní konstrukce kuželoseček prostřednictvím apletů. Otevřete studijní materiály a související nástroje a pak část kuželosečky. Aplety jsou v kapitole "Zajímavé konstrukce".

Co bylo: Příklady promítacích metod, rovnoběžné promítání a jeho vlastnosti, Afinita mezi dvěma rovinami, afinita v rovině.

2. přednáška. Axonometrie - Pohlkeova věta, zářezová metoda. Kosoúhlé promítání.

Motto: Přirozená inteligence bude brzy nahrazena inteligencí umělou. Přirozenou blbost však umělá blbost nikdy nahradit nemůže. J. da Cimrman

Co bylo: Kosoúhlé, zavedení, přímky a roviny,

3. přednáška. Kosoúhlé promítání - útvar v souřadnicové rovině, Pravoúhlá axonometrie - zavedení, útvar v rovině. Polohové úlohy.

Pozn. Mnozí studenti minule neznali motto přednášky, ani možná nevěděli, že Cimrman používal ke geometrickým konstrukcím jednotku délky, která představovala "velikost-délku jeho boty", tzv. Cimrmanova stopa. Cs=31,41592653 cm. Protože se jednalo o konstrukce velkých rozměrů, položil tak základy t.zv. geometrie ve velkém. Tento název se však nevžil a používá se pro jiné odvětví geometrie. Přesto na tyto konstrukce narazil v 40. letech Th. Heyerdahl na své první výpravě v r. 1937 na Tahiti (ještě jako student). Cimrman pobýval na třídenním studijním pobytu na PUT (Polynesian University of Technology) pravděpodobně koncem roku 1911 nebo počátkem roku 1915 (nevíme to úplně přesně, ale v těchto letech na Tuamotu přijel zaoceánský parník Bloody Mary a po třech dnech opět odjel). Cimrman realizoval své konstrukce v písku jedné z pláží a aby je mohl sledovat větší počet studentů z nedalekého útesu (J.C. byl příznivcem tzv. externí výuky a dálkového studia - studenti sledovali jeho výklad z dálky), kreslil konstrukce do písku v měřítku 2:1 - 10:1. Konstrukce tak nabyly obrovských rozměrů. Heyerdahl považoval zbytky konstrukcí ve výše položených částech pláže (asi 98 % jich zničily vlny Tichého oceánu) za výtvory polynézských obyvatel a nepodařilo se mu je rozluštit (viz Paa jakt efter Paradiset, Oslo 1938). O jaké konstrukce šlo, někdy příště, i když z Heyerdahlových zápisků víme, že se z konstrukcí zachovala pouze jediná přímka (nebo oblouk kružnice s velkým poloměrem, toto lze velmi obtížně určit).

Motto: Zdravý rozum je něco, co každý potřebuje, málokdo má a o čem žádný neví, že mu chybí. B. Franklin

B. Franklin, 1706 - 1790, politik, diplomat, přírodovědec, od něj pochází označení kladná a záporná elektroda, odpůrce otrokářství, iniciátor sloučení amerických kolonií

Co bylo: Kosoúhlé promítání : čtverec a kružnice v souřadnicové rovině. Pravoúhlá axonometrie - průmět soustavz souřadnic, axonometrické jednotky, průmět bodu, kružnice v souřadnicové rovině (ukázáno pouze v rovině pí, v ostatních rovinách podobně.

4. přednáška.  Pravoúhlá axonometrie - jěště k průmětu útvaru v souřadnicové rovině, čtverec. Polohové úlohy - kosoúhlé axonometrie. Průměty těles. Skicování - poznámka
Motto: Tajemství úspěchu v životě není dělat co se nám líbí, ale nacházet zalíbení v tom, co děláme. T. A. Edison (1847 - 1931)

Co bylo: Pravoúhlá axonometrie - průmět kružnice v bokorysně - opakování, vybrané polohové úlohy, začátek osvětlení, Horníčkova věta

5.přednáška.  Osvětlení těles, metoda zpětných světelných paprsků (takový příklad je jeden z příkladů u zkoušky)
Motto: Je lepší zapálit malou svíčku než proklínat temnotu. Konfucius (552 - 479), čínský filosof

Co bylo: Dokončil jsem osvětlení - válec, kužel - vlastní a vržené stíny, vržený stín kružnice na půdorysnu a obecnou rovinu, metoda ypětných světelných paprsků.

6. přednáška.  Děkanský den
Motto: Čas ubíhá různě, podle toho s kým. W. Shakespeare (1564-1616, 37 her)

7.přednáška.  Křivky - analytický popis, průvodní trojhran.  Šroubovice - zavedení, zobrazení v Mongeově promítání, konstrukce průvodního trojhranu, aplikace.
Motto: Někteří lidé nedělají chyby, protože se nikdy nepokusili dělat něco, co stojí za to. J.W.Goethe, 1749 - 1832
Co bylo: Křivky a jejich analytický popis, bodové a vektorové funkce, derivace. průvodní trojhran, rovnice hran a stěn. zavedení šroubovice, šroubový pohyb, rovnice šroubovice, zadání šroubovice. Převod analytického zadání na syntetické zadání (osa, typ, v, bod), naopak se naučí studenti sami.

Za týden odpadne přednáška. Další látka o šroubovici bude pouze na cvičení: zobrazení šroubovice v Mongeově promítání, konstrukce tečny v bodě, konstrukce průvodního trojhranu. Výpočet rovnic hran i stěn trojhranu šroubovice.

Tato problematika je jeden příklad u zkoušky.

8.přednáška.  Odpadá (NATO)
Motto:  Nemůžeme mít zlatý život v železném věku.   Anglické přísloví

9.přednáška.  Kvadratické plochy - klasifikace kvadrik, jejich vlastnosti. Tato partie je součástí zkoušky.
Motto: Investice do vědění nesou nejvyšší úrok . B. Franklin
Co bylo: Co je to plocha, jak ji analyticky popíšeme. Příklady popisu. Rotační plochy - základní pojmy, analytický popis rotační plochy. Rotační kvadriky - výčet, rovnice v základní poloze, náčrtky, řezy, aplikace. Válcové plochy s tvořícími přímkami rovnoběžnými s některou osou souřadnic.

10.přednáška. Nerotační kvadratické plochy, diskuse kvadratické rovnice aneb poznáme, která plocha je vhodnou rovnicí zadána a umíme ji načrtnout. Rotační jednodílný hyperboloid. Tato partie je součástí zkoušky.

Motto: Konej každé dílo tak, jako by bylo poslední v tvém životě. M. Aurelius

Co bylo: Nerotační kvadriky vzniklé z rotačních kvadrik dilatací. Diskuse "kvadratické rovnice" - algoritmus řešení úlohy. odvození vlastností jednodílného hyperboloidu jako přímkové plochy. popis vlastností.

11.přednáška. Rotační jednodílný hyperboloid - základní úlohy: obrys, bod na ploše, tečná rovina v daném bodě. Plocha zadána rotací přímky i rovnicí. Hyperbolický paraboloid - úvod. Tato partie je součástí zkoušky.

Motto: Žák není nádoba, která se má naplnit, ale pochodeň, která se má zapálit. Starořecké přísloví.

Co bylo: Vše naplánované bylo splněno. jediné nebylo - plocha zadaná rovnicí, pokud se mne na to někdo zeptá, řeknu to na příšté přednášce.

Několik adres, kde najdete kvadriky a plochy, které budeme v dalších přednáškách probírat.

kvadriky

hyperbolické řezy hyperbolického paraboloidu

animace rotačního hyperboloidu a hyperbolického paraboloidu

Přednáška se koná v úterý 17.12. v 14,15 hod. v B 280.

12.přednáška. Hyperbolický paraboloid - úlohy. Tato partie je součástí zkoušky. Vánoční plochy. Perspektiva.

Motto: Definice úspěchu: Vezmeme-li A za úspěch, platí formule: A = X+Y+Z, kde X je práce, Y odpočinek a Z je držet jazyk za zuby. A. Einstein

Přednáška se koná ve čtvrtek 19.12.

Co bylo: Celá přednáška byla o hyperbolickém paraboloidu, včetně jeho parametrického popisu, je-li zadán zborceným čtyřúhelníkem. "Vánočním dárkem bylo povídání o Bézierových křivkách.

Tady je odkaz na jednu zajímavou stránku o perspektivě, ale nejen o ní

Perspektiva

Na této stránce najdeme pěkné pojednání o perspektivě v malířství.

Tady je jedna učebnice perspektivy

12. přednáška (2.1). Perspektiva

Tuto partii musí studenti zvládnout více sami.

Motto: Cokoli stojí za to,

aby se vůbec dělalo,

stojí za to,

aby se dělalo dobře, (F.S. Chesterfield)

velmi dobře,

výborně.