Teoretická analýza algoritmů metod domain decomposition je velmi důležitá. Umožňuje lepší pochopení algoritmů, možnosti zjednodušení jejich formulace, nalezení vzájemných souvislostí a nebo dokonce nalezení způsobů zlepšení jejich, konvergence. V práci jsme se zaměřili na nejčastěji používané metody z oblasti domain decomposition bez překryvu podoblastí, konkrétně na duální metody typu FETI (Finite Element Tearing and Interconnecting) a primární metody typu BDD (Balancing Domain Decomposition). Nejříve jsme prezentovali minimální množinu předpokladů nutných k odvození těchto metod a poté jsme odvodili následující metody: FETI-1, FETI-DP (Finite Element Tearing and Interconnecting, Dual-Primal), jejich primární varianty nazvané P-FETI-1, P-FETI-DP, a posléze také BDD a BDDC (Balancing Domain Decomposition by Constraints). Metody P-FETI-DP a BDDC jsme odvodili na dvou úrovních detailu a ukázali jsme, že se vlastně jedná o jednu a tutéž metodu. Poté jsme se zaměřili na spektrální vlastnosti předpodmíněných operátorů: nejprve pro BDDC a FETI-DP, a poté pro BDD a jednu konkrétní verzi FETI-1. Závěrem práce jsme navrhli heuristický algoritmus pro odhad čísla podmíněnosti metod BDDC a FETI-DP, který umožňuje velmi přesně odhadnout a a-priori stanovit rychlost konvergence těchto dvou algoritmů. Efektivnost navrženého algoritmu jsme ilustrovali na několika, testovacích i reálných, příkladech ve dvou a třech prostorových dimenzích.

This work is devoted to some change-point detection problems in temperature series. Results of this thesis are based on working with real data. The submitted work presents suggestions on how the change-point methods may be applied to detect changes in annual maximal, resp. minimal temperatures and to detect changes in occurrences of unusually hot, resp. cold days. Solving these practical examples we came across some theoretical problems, we tried to work out in this thesis. In the first problem we apply the change-point theory and we will be looking for a change in parameters in a large class of independent random variables with a GEV distribution not satisfying regularity conditions. In the second problem we will focus on dependent variables and show how the change-point theory might be extended from linear processes to strong-mixing sequences.

Disertační práce se zabývá především aplikací isogeometrické analýzy při modelování membránové konstrukce bez ohledu na použitý materiál. V práci jsou zkoumány numerické metody pro nalezení počátečního rovnovážného stavu membránové konstrukce a je popsána jejich algoritmizace. Pomocí isogeometrických prvků se řeší variační úloha, při níž se minimalizuje vnitřní energie membrány a hledá se její počáteční rovnovážný stav. Popisované metody jsou otestovány na řadě úloh s aplikacemi ve stavební mechanice membránových konstrukcí.

Na rozdíl od družicové altimetrie, která slouží lidem ke zkoumání tvaru a gravitačního pole planety Země již řadu let, je bistatická altimetrie teprve na počátku své existence. Kromě zpřesnění tvaru geoidu by měla sloužit ke zkoumání zalednění zemského povrchu či jeho zalesnění. Bistatická altimetrie bude využívat družice na nízké oběžné dráze k zachycení signálů z družic globálních navigačních systémů, které se odrazily od zemského povrchu. Tato práce představuje několik různých postupů, jak vypočítat bod na zemském povrchu, resp. elipsoidu nahrazujícím zemský povrch, kde se odrazil signál družice globálního navigačního systému, který byl posléze zachycen přijímací družicí na nízké oběžné dráze. Jednotlivé postupy se liší podle toho, kolik je k dispozici vstupních dat. Funkčnost všech metod byla ověřena numerickým příkladem.

V práci jsou zkoumány topologické vlastnosti - stanovením topologické entropie - jednorozměrných diskrétních dynamických systémů, generovaných reálnými funkcemi zobrazujícími kompaktní interval do sebe. Práce je sestavena z přehledu vývoje a současného stavu problematiky odhadů topologické entropie jednorozměrných systémů a dvou článků zaslaných k publikaci.