Předmět 101XSM3 - Seminář k Matematice 3 - zimní semestr 2021/22

V předmětu 101XSM3 se studenti seznámí s praktickými numerickými výpočty, které doprovázejí problematiku obsaženou v předmětu MA3. Jde zejména o dvě oblasti: numerické řešení diferenciálních rovnic a numerický výpočet integrálu. Studenti si osvojí základní poznatky např. o metodě sítí pro řešení a pro hledání vlastních čísel okrajových úloh, vzorce Gaussova typu pro numerickou integraci. Pro realizaci všech probíraných metod a jejich grafické výstupy se bude používat prostředí Matlab, Scilab nebo Octave podle dohody.

Obsah předmětu XSM3 je vždy modifikován podle přání studentů, aby sloužil jako přívětivá podpora výuky MA3 a MA3A.

Předmět se bude konat v úterý od 12 hodin v B369.

Vyučujícími jsou Martin Ladecký a Ivana Pultarová, email ivana.pultarova@cvut.cz.

Plánovaná témata po týdnech (změny jsou pravděpodobné):
1) 21.9. - Obyčejné diferenciální rovnice (DR) 1. řádu - přesné (opakování dle MA2) a přibližné řešení. Eulerova metoda a metoda Rungeho a Kutta. Řád přesnosti.
2) 5.10. - Soustavy DR 1. řádu a DR 2. řádu, počáteční úlohy - přesné (dle MA3) a přibližné řešení. Eulerova metoda a metoda Rungeho a Kutta.
3) 12.10. - DR 2. řádu, okrajové úlohy - přesné (dle MA3) a přibližné řešení. Metoda sítí (konečných diferencí).
4) 19.10. - Vlastní čísla matice. Vlastní čísla DR 2. řádu - přesné (dle MA3) a přibližné řešení. Metoda sítí (konečných diferencí).
5) 26.10. - Vlastní čísla matice. Vlastní čísla DR 2. řádu - přesné (dle MA3) a přibližné řešení. Metoda sítí (konečných diferencí).
6) 2.11. - Skalární součin v Eukleidovském prostoru (dle MA1) a v prostoru funkcí (dle MA3). Ortogonalita a projekce.
7) 9.11. - Slabá formulace DR 2. řádu a variační metoda. Vlastnosti matice soustavy lineárních rovnic.
8) 16.11. - Metoda konečných prvků (MKP) pro DR 2. řádu pro funkce jedné proměnné. Vlastnosti matice soustavy lineárních rovnic.
9) 23.11. - MKP pro DR 2. řádu pro funkce dvou proměnných.
10) 30.11. - Numerická integrace (numerická kvadratura). Základní integrační pravidla, Gaussova integrace v 1D.
11) 7.12. - Diskrétní Fourierova transformace, Fourierova řada.
12) 14.12. - MKP a variační metody - jiné bázové funkce.

Literatura (nepovinná):
[1] J. Novák, I. Pultarová, P. Novák: Základy informatiky – Počítačové modelování v MATLABu. Vydavatelství ČVUT, Praha 2005.
[2] D. Majerová: MATLAB,
[3] J. Zelinka, J. Koláček: Jak pracovat s MATLABem.