Problém predikce pohybu kapaliny v proměnlivě nasyceném porézním prostředí je důležitý v mnoha odvětvích, počínaje zemědělstvím přes hydrologii až po technické aplikace ukládání nebezpečných odpadů v hlubinných skalních útvarech. Numerické řešení procesů Darcyovského proudění a mísitelného transportu je intenzivně studováno již od 70. let minulého století, nicméně nalezení přesné a spolehlivé metody je stále předmětem současného vědeckého bádání.
Protože nalezení komplexně spolehlivé konečně prvkové aproximace Richardsovy rovnice je rozsáhlá a dosud zcela nevyřešená problematika, je cíl této přednášky orientován především aplikačně na oblast stavebního inženýrství, konkrétně se bude zabývat transportními procesy na oblasti úložiště radioaktivních odpadů Richard u Litoměřic.

This lecture should serve as an introduction into the theory of a special class of linear evolution problems characterized by close relation to probability theory.

In this contribution, we introduce an energy-based rate-independent formulation of decohesion processes in adhesively bonded assemblies. The model itself is based on a variational approach to isotropic, possibly non-associated, interfacial damage mechanics. The resulting optimization problem is discretized using the Finite Element Method and converted into the dual form based on the Finite Element Tearing and Interconnecting algorithm, extended to account for weakened interfaces. The robustness of the resulting algorithm is demonstrated by analyzing representative engineering benchmarks. This is a joint work with M. Kruzik and P. Gruber.

V této prezentaci představíme abelovskou komplexitu nekonečných slov.
Nechť u je nekonečné slovo nad abecedou A = {a₀, a₁, …, a_k–1}. Abelovská komplexita AC: N → N popisuje složitost množiny Parikh vektorů. Je definována jako AC(n) = {Ψ(v)| v in L_n}, kde Ψ je Parikh vektor Ψ(v) = (|v|_a0, …,|v|_ak–1). Nejdříve ukážeme souvislosti mezi abelovskou komplexitou, balanční funkcí B(n) = max_{a in A} max_{v, w in Ln} (|v|_a – |w|_a) a maticí primitivní substituce. Potom ukážeme, pro které pevné body primitivních substitucí už je abelovská komplexita známa. V závěru prezentace zmíníme aktuální otevřené otázky.

Dnes využívané modely pro simulaci chování davu můžou být rozděleny do tří skupin: modely založené na silovém působení, termodynamické modely a modely na bázi celulárních automatů – ty jsou předmětem našeho zkoumání. Jejich podstatou jsou stochastická pravidla aktualizace a diskretizace času i prostoru. Dále představíme Floor field model pro pohyb chodců inspirovaný komunikací mravenců. Jedná se o dvourozměrný celulární automaton, kde se chodci pohybují uvnitř diskrétní mřížky M x N. Pravidla přechodu chodce z buňky do buňky zahrnují nejen odpudivé síly (mezi chodci a překážkami a mezi chodci navzájem), ale i stádní chování a samotnou vůli chodce. Tato část bude zakončena prezentací výsledků simulací. Na závěr zavedeme zjednodušenou variantu modelu zaměřenou na evakuaci místnosti. Důraz bude kladen na volbu potenciálu v systému generovaném atraktory (dveřmi) a způsobu rozhodování chodců. Přednáška bude zakončena prezentací výsledků a navržením doplňků a úprav pro další model.

Rotačně nesymetrické průřezy obecně ztrácejí při kroucení rovinnost, dochází k tzv. deplanaci. Moment tuhosti průřezu ve volném kroucení je pak závislý na tzv. deplanační funkci. Pro většinu průřezů nelze moment tuhosti v kroucení přesně spočítat, je nutné použít přibližný výpočet. V tomto případě se ptáme, jak velké chyby se přibližným výpočtem dopouštíme.
V příspěvku je předveden výpočet pomocí metody konečných prvků a následně jsou provedeny dva různé aposteriorní odhady chyby. Díky znalosti přesného řešení na eliptické oblasti lze posoudit, jak přesně se nám podařila chyba řešení odhadnout.

Zmyslom tohto príspevku je stručne a názorne opísať základné informácie týkajúce sa metódy konečných prvkov z praktického (inžinierskeho) pohľadu. Tento príspevok si nekladie za cieľ poskytnúť moderný pohľad riešenia parciálnych diferenciálnych rovníc, aj keď metóda konečných prvkov je metóda určená k numerickému výpočtu týchto rovníc.
Ak si zvolíme vhodnú aproximačnú funkciu, potom by sme ňou mohli opísať riešenie napr. problému deformácií zemského povrchu.

Příspěvek pojednává o aplikaci rovnice pro transport neutronů v jaderném reaktoru na činnost banky. Úvěrovou aktivitu banky lze při vhodné interpretaci chápat jako štěpnou reakci probíhající v jaderném reaktoru. Pomocí řešení úlohy na vlastní čísla tak lze zjistit kritické množství úvěrů, jaké může banka poskytnout, a parametry, na nichž toto množství závisí.

V příspěvku ukážeme základní souvislosti mezi diferenciálními rovnicemi a variačními metodami. Zadefinujeme pojem slabé řešení úlohy a na několika příkladech ukážeme souvislost s kritickými body příslušného funkcionálu. Zváštní pozornost bude věnována různým geometriím funkcionálů a typům odpovídajících kritických bodů.

Nowadays, quite an attention is paid to discreet traffic models (ASEP, Nagel-Schreckenberg, …). Even though, it is appropriately simulating traffic, its microscopic features does not correspond to real data. That is why we introduce Dyson-Coulomb gas approach, which seems to be in good accordance with the real traffic samples. From recent researches it seems, that space-distribution is not sufficient characteristic of traffic models. By means of Laplace transformation and theory of asymptotic expansions of Laplace integrals important feature of thermodynamical model is derived – time-distribution function, which seems more appropriate to describe traffic. We confront this distribution to real data samples from highways.

Zjednodušení v podobě teorie lineární pružnosti dává ve většině případů pro inženýrskou praxi dobré výsledky. Ale vzorce lineární pružnosti, které řeší vzpěr (stabilitu a vybočení) tlačených prutů neodpovídají praktické zkušenosti, která například připouští, aby se vetknutý tlačený prut ohnul pod úroveň vetknutí. Rádi bychom tedy popsali zmíněnou situaci pomocí nelineárních vztahů, pomocí křivky elastiky a přesvědčili se, zda se shodují s praktickou zkušeností. Zároveň není nezajímavé podívat se, zda takovýto popis platí jen pro tlačené pruty anebo je možné takto v jistých případech popsat i prut tažený, je vůbec možné, aby prut namáhaný tahovou silou ztratil stabilitu a vybočil? Zjišťujeme, že v jistých situacích to možné je a k popisu lze použít obdobné vztahy jako pro prut tlačený. Zajímavé také je, že rovnicí ve stejném tvaru lze popsat i pohyb matematického kyvadla a řešení těchto dvou na prvních pohled naprosto nesouvisejících fyzikálních procesů mají docela patrnou analogii.

Práce se zabývá aplikací kinetické metody na model mělké vody a porovnáním s přesným Riemannovským řešením a dalšími metodami pro řešení hyperbolických rovnic. V první části práce je popsán model, následuje část s nejnutnějšími teoretickými poznatky pro řešení PDR. V další části je představena kinetická metoda. Následuje popis používaných numerických metod a obrázky získané z numerických simulací v systému Matlab.

Subdivision je rekurzivní proces, jehož cílem je efektivně získat limitní křivku/plochu, která je hladká a/nebo splňuje předem danou vlastnost. Subdivision metody jsou hojně využívány v praktických aplikacích – v počítačové grafice či v animátorství (tvorba animovaných filmu), v GIS systémech nebo jsou používány v numerických metodách (metoda konečných prvků).
Příspěvek je zaměřen na interpolační bodová a hermitovská schémata pro křivky (u bodových schémat jsou vstupními daty pouze body, u hermitovských schémat jsou to body a příslušné tečné/normálové vektory). V první části jsou uvedeny některé základní bodové metody (např. čtyřbodové interpolační schéma) a dále jsou uvedena i vybraná hermitovská schémata. Druhá část je věnována vylepšení některých zmíněných schémat. Nejprve je uvedena modifikace nelineárního schématu zachovávající kružnice, jež respektuje orientaci počátečních normálových vektorů a na závěr je popsáno nové hermitovské schéma generující oblouky kubické křivky s Pythagorejským hodografem.

Geostatistika se zabývá odhady a předpovědí spojitých jevů v prostoru za použití dat jen z omezeného počtu míst v tomto prostoru. Geostatistika aplikuje obecné statistické principy na modelování a vyvozování závěrů o geostatistických problémech.
R-projekt je volně dostupný open-source software pro statistické výpočty a grafiku, který pracuje pod operačními systémy UNIX, Windows a MacOS. Obsahuje celou řadu balíčků včetně balíčků pro geostatistiku.
Úkolem projektu je navázat na loňský projekt SGS “Geostatistika v R-projektu”, v jehož rámci vznikl výukový text, který obsahuje úvod do jazyka R a popis základních funkcí v geostatistickém balíčku geoR, tedy popis variogramů a metody krigování. Cílem tohoto nového projektu je prostudovat pokročilejší metody geostatistiky, jako jsou zobecněné lineární modely pro geostatistická data nebo bayesovské metody, a rozšířit výukový text o jejich vysvětlení i o ukázky příslušných příkazů v R-projektu. Hlavním výstupem projektu bude webová aplikace sloužící jako tutoriál (nejen) pro studenty, kteří se chtějí seznámit s jazykem R a jeho prostřednictvím pochopit principy geostatistiky. Tutoriál bude doplněn o zdrojové kódy a názorné příklady na reálných datech.

Bude prezentován algebraický multigrid založený na zhlazených agregacích pro úlohy se skoky v koeficientech (úloha singulárních perturbací) pro skalární eliptický problém druhého řádu pro oblasti dimenze 2, 3 (nebo více). Bude prezentován konvergenční výsledek ukazující nezávislost rychlosti konvergence na velikosti skoku v koeficientech. Bude stručně vyložen základ metody více sítí a metody zhlazených agregací. Zhrubování problému se skoky v koeficientech vyžaduje „jemné rafinovanosti” ve zhrubovacím procesu. Tyto „jemné rafinovanosti” budou stručně popsány. V závěru bude uvedena obecná konvergenční věta. Prezentovaný výsledek je (ve světovém kontextu) první konvergenční výsledek pro algebraický multigrid použitý pro řešení singulárních perturbací eliptického problému.

S kvaternionovými maticemi se lze setkat např. v kvantové fyzice nebo v teorii náhodných matic. Výskyt takovéto matice je velmi často spojen s hledáním jejích vlastních čísel. V tomto příspěvku nejprve formálně zavedeme kvaterniony a aritmetické operace s nimi. Následně přistoupíme k zavedení podobnosti kvaternionů. Dalším důležitým pojmem, o kterém se zmíníme, je komplexní reprezentace kvaternionů a kvaternionových matic. Poté uvedeme několik vět, které umožní převést hledání vlastních čísel kvaternionové matice na úlohu na vlastní čísla pro matici komplexní. Průběžně budeme uvádět některé zajímavé vlastnosti spekter kvaternionových matic, jež plynou z nekomutativnosti kvaternionového násobení.

Geostatistika se zabývá odhady a předpovědí spojitých jevů v prostoru za použití dat jen z omezeného počtu míst v tomto prostoru. Geostatistika aplikuje obecné statistické principy na modelování a vyvozování závěrů o geostatistických problémech.
R-projekt je volně dostupný open-source software pro statistické výpočty a grafiku, který pracuje pod operačními systémy UNIX, Windows a MacOS. Obsahuje celou řadu balíčků včetně balíčků pro geostatistiku.
Úkolem projektu je navázat na loňský projekt SGS “Geostatistika v R-projektu”, v jehož rámci vznikl výukový text, který obsahuje úvod do jazyka R a popis základních funkcí v geostatistickém balíčku geoR, tedy popis variogramů a metody krigování. Cílem tohoto nového projektu je prostudovat pokročilejší metody geostatistiky, jako jsou zobecněné lineární modely pro geostatistická data nebo bayesovské metody, a rozšířit výukový text o jejich vysvětlení i o ukázky příslušných příkazů v R-projektu. Hlavním výstupem projektu bude webová aplikace sloužící jako tutoriál (nejen) pro studenty, kteří se chtějí seznámit s jazykem R a jeho prostřednictvím pochopit principy geostatistiky. Tutoriál bude doplněn o zdrojové kódy a názorné příklady na reálných datech.

V mnoha oblastech praxe hraje důležitou roli sledování doby do události (např. poruchy, stavu platební neschopnosti...), která se obecně týká nějakého objektu (např. součástky, banky...). V závislosti na konkrétním pojetí termínů “objekt” a “událost” lze různě chápat i veličinu “doba”. Jednou z možností je sledovat fyzický čas, a to celkové stáří nebo jen dobu provozu součástky; v případě zkoumání platební neschopnosti pak např. počet nebo objem již poskytnutých úvěrů. Tyto příklady ukazují možné dvojí pojetí času, kdy sledujeme skutečný čas i další fyzikální veličinu. Ve chvíli, kdy můžeme obě veličiny měřit, má smysl zabývat se vztahem, který mezi sebou mají. Ten je obvykle měřen pomocí vhodné míry závislosti (korelace) a může být pozitivní i negativní.
V příspěvku bude prezentováno využití teorie copul k výběru vhodného modelu pro dvojrozměrné náhodné veličiny se “silnou pozitivní” závislostí mezi složkami, kdy tato závislost je měřena Spearmanovým koeficientem pořadové korelace. Na příkladu z oblasti energetiky je testována shoda marginálních dat s vybranými rozděleními pravděpodobnosti a určena jejich vzájemná korelace. Tyto dílčí výsledky a vybraná copula jsou použity k sestrojení dvojrozměrného rozdělení. Dále jsou pro jednotlivé náhodné veličiny stanoveny toleranční meze a diskutován jejich význam. Vybrané výsledky budou prezentovány graficky.