Přehled požadovaných znalostí  a dovedností z předmětu MM1G

 

1.      O číslech a množinách čísel

-     Znát vlastnosti číselných množin.

-     Ovládat početní operace v rozšířené množině reálných čísel.

-     Ovládat vlastnosti a operace s intervaly.

-     Umět určit dolní a horní závoru, infimum a supremum, minimum a maximum množiny.

 

2.      Funkce jedné reálné proměnné, polynomy

-          Chápat pojmy: funkce, definiční obor funkce, obor hodnot a graf funkce.

-          Znát vlastnosti elementárních funkcí.

-          Umět rozhodnout, zda daná funkce je monotonní, omezená, sudá či lichá, prostá, periodická.

-     Ovládat operace s funkcemi – rovnost, součet, součin, podíl, absolutní hodnota, skládání funkcí, inverze.

-          Ovládat pojem polynom – polynomická funkce, stupeň polynomu, kořen a kořenový činitel polynomu, znát vlastnosti Legendreových polynomů.

-          Umět interpolovat funkci danou tabulkou, umět Lagrangeův a Newtonův interpolační polynom.

-          Ovládat Hornerovo schema.

 

3.      Číselná posloupnost a její limita

-          Umět definovat posloupnost a její limitu.

-          Ovládat početní operace s limitami posloupnosti.

 

4.      Limita a spojitost funkce

-          Umět definovat limitu, jednostranné a nevlastní limity funkce.

-          Ovládat početní operace s limitami funkce.

-          Znát limity elementárních funkcí.

-          Umět najít asymptoty grafu funkce – svislé, vodorovné i šikmé.

-          Umět definovat spojitost a jednostrannou spojitost funkce v bodě.

-          Umět určit odstranitelnou a neodstanitelnou nespojitost funkce.

-          Znát vlastnosti spojité funkce na uzavřeném intervalu.

 

5.      Numerické řešení rovnice pro jednu neznámou

-          Ovládat metodu půlení intervalu,  metodu sečen a Newtonovu metodu řešení rovnice.

 

6.      Derivace funkce

-          Umět definovat derivaci, jednostranné derivace a nevlastní derivaci funkce v bodě.

-          Chápat fyzikální a geometrický význam derivace.

-          Znát nutnou a postačující podmínku existence derivace funkce.

-          Umět vyjádřit tečnu grafu funkce pomocí její derivace.

-          Chápat pojem směrnice a směrový vektor tečny grafu funkce.

-          Ovládat pravidla pro derivování funkce.

-          Znát derivace elementárních funkcí.

-          Umět definovat derivaci funkce na intervalu.

-          Ovládat výpočet limit l´Hospitalovým pravidlem.

-          Umět aplikovat Lagrangeovu větu o střední hodnotě funkce.

-          Umět definovat derivace funkce vyšších řádů.

-          Znát souvislost derivace a spojitosti funkce,  derivace a monotonie funkce, drivace a konvexity funkce.

-          Umět určit inflexní body grafu funkce.

-          Umět definovat a určit lokální a absolutní extrémy funkce.

-          Umět aplikovat vlastnosti funkce na sestrojení jejího grafu.

-          Umět definovat diferenciál funkce a aproximovat funkci jejím diferenciálem.

-          Umět definovat Taylorův polynom funkce.

-          Znát Taylorovy  polynomy elementárních funkcí.

-          Umět aproximovat funkci Taylorovým polynomem.

-          Umět odhadnout chybu aproximace funkce Taylorovým polynomem.

 

7.      Analytická geometrie v prostoru, vektorový prostor

-          Chápat pojem Euklidovský prostor, Euklidovská rovina a Euklidovská přímka a jejich zaměření.

-          Umět definovat vektor.

-          Ovládat početní operace s vektory.

-          Umět definovat lineární kombinaci vektorů.

-          Umět definovat vektorový prostor a vektorový podprostor.

-          Umět rozhodnout o lineární závislosti a nezávislosti vektorů.

-          Ovládat parametrické vyjádření přímky a roviny, obecnou rovnici přímky a roviny.

-          Umět definovat bázi vektorového prostoru a podprostoru, souřadnice vektoru.

-          Znát aritmetický vektorový prostor a kanonickou bázi.

-          Umět definovat dimenzi vektorového prostoru.

-          Ovládat výpočet velikosti vektoru, kolmý průmět vektoru do jednotkového vektoru, směrové kosiny vektoru a  úhel vektorů .

-          Umět definovat skalární součin vektorů, ortogonalitu vektorů, ortogonální a ortonormální bázi.

-          Ovládat Schmidtovu ortogonalizační metodu.

-          Ovládat výpočet vzdálenosti bodu od roviny.

 

8.      Lineární závislost vektorů a řešení soustav lineárních rovnic

-          Ovládat ekvivalentní úpravy vektorů a soustav lineárních lineárních rovnic .

-          Umět definovat  matici a hodnost matice.

-          Znát typy matic.

-          Ovládat operace s maticemi.

 

9.      Determinant

-          Chápat orientaci prostoru.

-          Umět definovat vnější součin vektorů.

-          Umět počítat determinant 2. a 3. řádu.

-          Umět Cramerovo pravidlo.

-          Umět definovat subdeterminant, algebraický doplněk a determinant n-tého řádu.

-          Ovládat výpočet inverzní matice pomocí determinantu.

-          Umět definovat vektorový součin vektorů a znát jeho vlastnosti.

-          Mít geometrickou představu, co je vlastní vektor a vlastní číslo matice, a umět je určit.

 

10.  Soustavy lineárních rovnic

-          Umět definovat soustavu lineárních rovnic, matici soustavy a rozšířenou matici soustavy.

-          Ovládat řešení soustav lineárních rovnic ekvivalentními úpravami matice soustavy a rozšířené matice soustavy.

-          Znát klasifikaci řešení soustav lineárních rovnic.

-          Umět počítat inverzní matici ekvivalentními úpravami.

-          Ovládat řešení soustav pomocí inverzní matice k matici soustavy.

-     Umět metodu nejmenších čtverců.