Interpolační polynomy
Příklad 1
Najděte Lagrangeův interpolační polynom, který bude aproximovat funkci f spojitou na intervalu [0,3] danou tabulkou
0 2 3
1 0 1
Tabulka 1
Řešení
Sestrojíme bázové funkce odpovídající dělení intervalu [0,3].
Lagrangeův interpolační polynom má tvar
Příklad 2
Najděte Lagrangeův interpolační polynom, který bude aproximovat funkci f spojitou na intervalu [0,6.8] danou tabulkou
0 1.5 3.4 6.8
1.45 3.14 4.65 4.11
Tabulka 2
Řešení
Sestrojíme bázové funkce odpovídající dělení intervalu [0,6.8].
Lagrangeův interpolační polynom má tvar
Příklad 3
Najděte Newtonův interpolační polynom, který bude aproximovat funkci f spojitou na intervalu [ - 1,3] danou tabulkou
- 1 0 2 3
4 4 - 14 - 8
Tabulka 3
Řešení
Newtonův interpolační polynom bude mít tvar
kde , , , jsou nultá až třetí diference funkce f v bodě , které určíme pomocí tabulky.
i
0 - 1 4
1 0 4 0
2 2 - 14 - 9 - 3
3 3 - 8 6 5 2
Tabulka 4
Potom
Příklad 4
Najděte Newtonův interpolační polynom, který bude aproximovat funkci f spojitou na intervalu [0.3,0.6] danou tabulkou
0.3 0.4 0.5 0.6
0.2955 0.3894 0.4794 0.5646
Tabulka 5
Řešení
Newtonův interpolační polynom bude mít tvar
kde , , , jsou nultá až třetí diference funkce f v bodě , které určíme pomocí tabulky.
i
0 0.3 0.2955
1 0.4 0.3894 0.9390
2 0.5 0.4794 0.9000 - 0.1950
3 0.6 0.5646 0.8520 - 0.2400 - 0.1500
Tabulka 6
Potom
Příklad 5
Najděte interpolační polynom, který bude aproximovat funkci f spojitou na intervalu [0,6] danou tabulkou. Pomocí tohoto polynomu určete přibližně hodnotu funkce f v bodě x = 3.
0 2 4 6
0.1 4.6 - 2.7 1.3
Tabulka 7
Řešení
Příklad 6
Najděte interpolační polynom, který bude aproximovat funkci f spojitou na intervalu [1,3] danou tabulkou. Pomocí tohoto polynomu určete přibližně hodnotu funkce f v bodě x = 2.5.
1 1.5 2 3
0.3 2.7 - 0.2 5.0
Tabulka 8
Řešení
Příklad 7
Najděte interpolační polynom, který bude aproximovat funkci f spojitou na intervalu [ - 2,3] danou tabulkou. Pomocí tohoto polynomu určete přibližně hodnotu funkce f v bodě x = 1.5.
- 2 0 1 2 3
0 3.1 4.5 1.7 3.2
Tabulka 9
Řešení
Příklad 8
Najděte interpolační polynom, který bude aproximovat funkci f spojitou na intervalu [10,20] danou tabulkou. Pomocí tohoto polynomu určete přibližně hodnotu funkce f v bodě x = 7.
10 15 17 20
3 7 11 17
Tabulka 10
Řešení