Numerická integrace
Příklad 1
Pomocí aproximace lineární funkcí vypočítejte přibližně hodnotu .
Řešení
n = 1, ekvidistantní dělení intervalu [1,3] je . Dále , f(1) = 1, f(3) = 9,
Příklad 2
Pomocí aproximace kvadratickou funkcí vypočítejte přibližně hodnotu .
Řešení
n = 2, ekvidistantní dělení intervalu je . Dále , , , , .
Příklad 3
Pomocí aproximace kubickou funkcí vypočítejte přibližně hodnotu .
Řešení
n = 3, ekvidistantní dělení intervalu [0,1] je . Dále
, , f(0) = 0, , , f(1) = 1.
Příklad 4
Lichoběžníkovou metodou vypočítejte přibližně , kde .
Řešení
Platí f(0) = 0, , , , , , . Potom
Příklad 5
Lichoběžníkovou metodou vypočítejte přibližně , kde .
Řešení
Platí f(0) = 0, , , , f(1) = 1. Potom
Příklad 6
Lichoběžníkovou metodou vypočítejte přibližně pro n = 4.
Řešení
Platí . Dále f(0) = 1, , , , f(1) = 0.5. Potom
Příklad 7
Lichoběžníkovou metodou vypočítejte přibližně pro n = 10.
Řešení
Platí . Dále f(0) = 0.39894, f(0.1) = 0.39695f(0.2) = 0.39104, f(0.3) = 0.38137, f(0.4) = 0.36825, f(0.5) = 0.35206, f(0.6) = 0.33323, f(0.7) = 0.31224, f(0.8) = 0.28968, f(0.9) = 0.26609, f(1.0) = 0.24206. Potom
Příklad 8
Simpsonovou metodou vypočítejte přibližně , kde .
Řešení
Platí f(0) = 0, , , f(1) = 1, , , f(2) = 8. Potom
Příklad 9
Simpsonovou metodou vypočítejte přibližně , .
Řešení
Platí , , , , . Potom
Příklad 10
Simpsonovou metodou vypočítejte přibližně , kde , , f(0) = 1, pro n = 10.
Řešení
Platí . Dále f(0) = 1, f(0.1) = 0.998334, f(0.2) = 0.993347, f(0.3) = 0.985067, f(0.4) = 0.973546, f(0.5) = 0.958851, f(0.6) = 0.941071, f(0.7) = 0.920311, f(0.8) = 0.896695, f(0.9) = 0.870363, f(1) = 0.841471. Potom