Metoda nejmenších čtverců
Příklad 1
Metodou nejmenších čtverců aproximujte funkci f danou tabulkou
0 1 2 3 4
1.0 3.85 6.5 9.35 12.05
Tabulka 14
polynomem prvního stupně.
Řešení
Hledáme funkci , kde , tj. aproximační polynom bude mít tvar . Potom (přičemž )
a dále
Koeficienty dostaneme jako řešení soustavy jejíž rozšířená matice je
Jejím řešením dostaneme , a
Příklad 2
Pro funkci najděte metodou nejmenších čtverců aproximační funkci , kde pro .
Řešení
Funkci hledáme ve tvaru , kde , jsou řešením soustavy s rozšířenou maticí
kde
Koeficienty , jsou tedy řešením soustavy s rozšířenou maticí
Jejím řešením dostaneme , a
Příklad 3
Pro funkci najděte metodou nejmenších čtverců aproximační funkci , kde pro .
Řešení
Funkci hledáme ve tvaru , kde , jsou řešením soustavy s rozšířenou maticí
kde
Koeficienty , jsou tedy řešením soustavy s rozšířenou maticí
Jejím řešením dostaneme , a
Příklad 4
Pro funkci najděte metodou nejmenších čtverců aproximační funkci , kde pro .
Řešení
Funkci hledáme ve tvaru , kde , jsou řešením soustavy s rozšířenou maticí
kde
Koeficienty , jsou tedy řešením soustavy s rozšířenou maticí
Jejím řešením dostaneme , a
Příklad 5
Pro funkci najděte metodou nejmenších čtverců aproximační funkci , kde pro .
Řešení
Funkci hledáme ve tvaru , kde , , jsou řešením soustavy s rozšířenou maticí
kde
Koeficienty , , jsou tedy řešením soustavy s rozšířenou maticí
Jejím řešením dostaneme , , a