Aplikovaná matematika

RNDr. Jan Chleboun, CSc.

• Kód předmětu: 101XAPM
• Rozsah: 2 + 0
• Počet kreditů: 1
• Zakončení: Z

Aproximace funkce, její užití k některým numerickým výpočtům. Úvod do vektorové analýzy. Funkce gradient, divergence, rotace a jejich skládání. Počítání s tenzory. Tenzorové pole. Konstruování matematických modelů některých úloh stavební praxe.

Důležité sdělení.

Křivky a plochy ve stavebních aplikacích

RNDr. Iva Křivková

• Kód předmětu: 101XKPA
• Rozsah: 2 + 0
• Počet kreditů: 1
• Zakončení: Z

Volitelný předmět navazující na povinné předměty KOG a KGA1. Hlavní témata: spojení geometrického způsobu vytvoření křivek a ploch s jejich matematickým popisem, odvození parametrického popisu rotačních, šroubových, translačních a klínových ploch vhodného pro modelování v grafickém software, např. Matlab, Mathematica, Maple, geometrický pohledu na některé návrhy a stavby význačných architektů, geometrie designu užitkových předmětů. Předmět je vhodný jako teoretický základ pro zpracování semestrálního projektu v předmětu KOG2.

Bližší informace zde.

[1] Černý, J., Kočandrlová, M.: Konstruktivní geometrie, monografie ČVUT, 1998
[2] Černý, J.: Konstruktivní geometrie - Křivky a plochy se softwarem Mathematica, doplňkové skriptum ČVUT, 1999
[3] Kadeřávek, F., Klíma, J., Kounovský, J.: Deskriptivní geometrie I, II, JČMF, 1932.

nahoru

Kvalitativní vlastnosti dynamických sys.

doc. RNDr. Jozef Bobok, CSc.

• Kód předmětu: 101XKVD
• Rozsah: 2 + 0
• Počet kreditů: 1
• Zakončení: Z

Ročník/semestr: 3. a 4. ročník b.s. a 1. ročník m.s./letní semestr. Cílem předmětu je seznámit studenty s vybranými pojmy kvalitativní teorie dynamických systémů s důrazem na ilustraci pomocí příladů.

1. Spojité dynamické systémy: fázový prostor a atraktory, pevné body a linearizace, vztah lineárních a nelineárních systémů, Ljapunovovy exponenty a složitost chování systému, popis typů atraktorů, rekonstrukce atraktoru z časových řad, bifurkace v dynamických systémech.
2. Diskrétní dynamické systémy: úvodní příklady, 1-rozměrné a vícerozměrné systémy, fraktální množiny, fraktální dimenze, Smaleova podkova, různé definice chaosu, entropie.

[1] Tomasz Kapitaniak: Chaos for Engineers - Theory, Applications
[2] Jozef Bobok: Texty k přednášce, 2007.

nahoru

Matematika 2 G - repetitorium

Mgr. Milan Bořík, Ph.D.

• Kód předmětu: 101XMG2
• Rozsah: 0 + 2
• Počet kreditů: 1
• Zakončení: Z

Opakování vybraných partií z předmětu Matematika 2 G.

Další informace naleznete v průběhu semestru na stránkách Centra Aktivního Učení.

nahoru

Numerická matematika a modelování

doc. RNDr. Petr Mayer, Dr.

• Kód předmětu: 101XNMM
• Rozsah: 1 + 1
• Počet kreditů: 1
• Zakončení: Z

Předmět seznamuje posluchače s matematickou formulací a modelováním jevů pomocí obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic. Podává přehled metod pro řešení těchto rovnic. Ve cvičení se studenti seznámí s vhodným matematickým softwarem (např. MATLAB) a sestaví programy pro vybrané metody. Obsahem jsou následující okruhy. Obyčejné diferenciální rovnice, jednokrokové metody, Rungeho-Kuttova metoda, prediktor-korektor, aplikace na geodetiku. Generování sítí, Lagrangeova a Hermitova interpolace jedno- a dvourozměrná. Parciální rovnice: typy rovnic a okrajových podmínek, Laplaceova a Poissonova rovnice, aplikace na gravitační pole, rovnice vedení tepla. Vlnová rovnice, Fourierova metoda, metoda konečných prvků, aplikace metody nejmenších čtverců pro řešení PDR.

[1] A. Ralston: Základy numerické matematiky. Praha, Academia, Praha, 1976.
[2] K. Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Academia, Praha 1999.
[3] P. Přikryl: Numerické metody. Aproximace funkcí a matematická analýza. FAV Plzeň, 1996.

nahoru

Pokročilé programování .NET

RNDr. Milan Pultar, CSc.

• Kód předmětu: 101XPGN
• Rozsah: 1 + 1
• Počet kreditů: 1
• Zakončení: Z

Základy programovacího jazyka C/C++ a C# v prostředí .NET i (nativním) WIN32 prostředí aktuálních verzí Windows s efektivním využitím systémových možností, základy objektového programování, implementace základních numerických metod včetně možnosti využití dostupných knihoven, základy 2D a 3D grafiky (Direct2D, Direct 3D, WPF), paralelní a distribuované programování, práce s daty.

[1] Charles Petzold: 3D Programming for Windows, Microsoft Press 2007
[2] Charles Petzold: Applications = Code + Markup: A Guide to the Microsoft Windows Presentation Foundation, Microsoft Press 2007
[3] Mark Russinovich, David A. Solomon: Windows® Internals: Including Windows Server 2008 and Windows Vista, Microsoft Press 2009

nahoru

Seminář k Matematice 2

doc. RNDr. Jan Chleboun, CSc.

• Kód předmětu: 101XSM2
• Rozsah: 1 + 1
• Počet kreditů: 1
• Zakončení: Z

Předmět je určen studentům a studentkám, které neodpuzuje matematika a programování a zajímá je, jak se matematické úlohy dají vyřešit moderním softwarem Maple, případně MATLAB. Přínos semináře není omezen Matematikou 2, neboť účastníci se seznámí se softwarem, jenž jim může posloužit i při zpracovávání tématu diplomové práce.

Zaměření předmětu se poněkud liší od cvičení k MA 2. Sleduje dva cíle: Prostřednictvím softwarem podporovaného řešení úloh motivovaných tématy povinného předmětu Matematika 2 (101MA4) vést studující
(a) k používání softwarového nástroje MATLAB a Maple;
(b) k hlubšímu pochopení látky probírané v 101MA2

Předběžná znalost programování a softwaru MATLAB a Maple není nutná.

Podrobnosti dosažitelné zde.

nahoru

Všudypřítomné fraktály

doc. RNDr. Ondřej Zindulka, CSc.

• Kód předmětu: 101XVF
• Rozsah: 2 + 0
• Počet kreditů: 1
• Zakončení: Z

Cílem přednášky je provést posluchače světem fraktální geometrie. Mimo jiné je kladen důraz na estetické aspekty fraktálů. Témata: Struktury s opakujícím se geometrickým schématem, samopodobné množiny. Cantorova množina, Sierpinského těsnění, Kochův ostrov, Mengerova houba. Iterované funkční systémy, Hutchinsonův operátor. Kódování a komprese obrazu, věta o koláži. Fraktální dimenze. Chaotická hra. Juliovy množiny, Mandelbrotova množina. Fraktály v kosmologii a biologii.

[1] Peitgen, Jurgens, Saupe: Chaos and Fractals - New Frontiers of Science, Springer-Verlag 1992.

nahoru

Metoda časové diskretizace

doc. RNDr. František Bubeník, CSc.

• Kód předmětu: 101YMCD
• Rozsah: 1 + 1
• Počet kreditů: 2
• Zakončení: Z

Předmět je věnován metodě velmi univerzální a účinné k řešení problémů obsahujících čas, tzv. evolučních problémů, zejména parciálních diferenciálních rovnic s časovou proměnnou. Tato metoda představuje moderní přístup k modelování a řešení inženýrských úloh. Tyto úlohy, lineární i nelineární, modelují děje v mnoha inženýrských oblastech, např. vedení tepla, kmitání, také v reologii apod. Studenti jsou seznámeni se všemi základy, nutnými k pochopení formulace a modelování inženýrských úloh, s přehledem metod řešení, dále s praktickými i teoretickými základy metod k řešení úloh závislých na čase, lineárních i nelineárních. Předmět je vhodný pro studenty jak magisterských, tak bakalářských studijních programů, zejména zajímajících se hlouběji o inženýrské děje, je veden přístupnou formou s množstvím příkladů a nevyžaduje žádné zvláštní předběžné znalosti. Jednotlivé pojmy jsou vykládány od úplných základů a výklad je přizpůsoben studentům, kteří si předmět zapíší. Znalosti studentů k ukončení předmětu prověřovány nejsou. Z předmětu je zápočet a dva kredity. Každý zájemce je vítán. Další informace na stránce vyučujícího (http://mat.fsv.cvut.cz/bubenik).

[1] Rektorys K.: Metoda časové diskretizace a parciální diferenciální rovnice, Teoretická knižnice inženýra, SNTL, Praha 1985.

nahoru

Numerické metody

RNDr. Ivana Pultarová, Ph.D.

• Kód předmětu: 101YNUM
• Rozsah: 1 + 1
• Počet kreditů: 2
• Zakončení: Z

Studenti se seznámí se základními numerickými postupy potřebnými pro inženýrské výpočty. Obsahem jsou následující témata. Diskrétní Fourierova transformace pro zjišťování zastoupení frekvencí v datech, Fourierova řada. Newtonova metoda pro řešení nelineárních úloh. Numerická integrace. Metoda konečných prvků, její stručné odvození včetně připomenutí pojmů z předmětu MA3, příklady použití pro jednoduché úlohy. Početní příklady k jednotlivým tématům jsou realizovány na počítači. Obsah předmětu je modifikován podle zájmu přihlášených studentů.

[1] A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Numerical mathematics
[2] C. Johnson, Numerical solution of partial differential equations by finite element method
[3] F. Bubeník, M. Pultar, I. Pultarová, Matematické vzorce a metody

nahoru