K101 K101 FSv ČVUT
ČVUT

Volitelné předměty

Logo
Zimní semestr 2016/17 Letní semestr 2016/17

Metoda časové diskretizace

doc. RNDr. František Bubeník, CSc.

  • Kód předmětu: 101YMCD
  • Rozsah: 1 + 1
  • Počet kreditů: 2
  • Zakončení: Z

Předmět je věnován metodě velmi univerzální a účinné k řešení problémů obsahujících čas, tzv. evolučních problémů, zejména parciálních diferenciálních rovnic s časovou proměnnou. Tato metoda představuje moderní přístup k modelování a řešení inženýrských úloh. Tyto úlohy, lineární i nelineární, modelují děje v mnoha inženýrských oblastech, např. vedení tepla, kmitání, také v reologii apod. Studenti jsou seznámeni se všemi základy, nutnými k pochopení formulace a modelování inženýrských úloh, s přehledem metod řešení, dále s praktickými i teoretickými základy metod k řešení úloh závislých na čase, lineárních i nelineárních. Předmět je vhodný pro studenty jak magisterských, tak bakalářských studijních programů, zejména zajímajících se hlouběji o inženýrské děje, je veden přístupnou formou s množstvím příkladů a nevyžaduje žádné zvláštní předběžné znalosti. Jednotlivé pojmy jsou vykládány od úplných základů a výklad je přizpůsoben studentům, kteří si předmět zapíší. Znalosti studentů k ukončení předmětu prověřovány nejsou. Z předmětu je zápočet a dva kredity. Každý zájemce je vítán. Další informace na stránce vyučujícího (http://mat.fsv.cvut.cz/bubenik).

[1] Rektorys K.: Metoda časové diskretizace a parciální diferenciální rovnice, Teoretická knižnice inženýra, SNTL, Praha 1985.

nahoru

Matematická statistika pro techniky

prof. RNDr. Daniela Jarušková, CSc.

  • Kód předmětu: 101YMST
  • Rozsah: 1 + 1
  • Počet kreditů: 2
  • Zakončení: Z

Stochastické modely. Shoda dat se stochastickým modelem. Odhad parametrů modelu metodou maximální věrohodnosti a metodou momentů. Intervaly spolehlivosti. Závislost a korelovanost. Test nezávislosti v kontingenční tabulce. Kovarianční matice a její rozklad. Jednoduchá lineární regrese. Regrese s více vysvětlujícími proměnnými. Bayesevské metody.

[1] Jarušková D.: Pravděpodobnost a matematická statistika, skripta ČVUT
[2] Jarušková D., Hála M: Pravděpodobnost a matematická statistika – příklady, skripta ČVUT

nahoru

Numerické metody

doc. RNDr. Ivana Pultarová, Ph.D.

  • Kód předmětu: 101YNUM
  • Rozsah: 1 + 1
  • Počet kreditů: 2
  • Zakončení: Z

Studenti se seznámí se základními numerickými postupy potřebnými pro inženýrské výpočty. Obsahem jsou následující témata. Diskrétní Fourierova transformace pro zjišťování zastoupení frekvencí v datech, Fourierova řada. Newtonova metoda pro řešení nelineárních úloh. Numerická integrace. Metoda konečných prvků, její stručné odvození včetně připomenutí pojmů z předmětu MA3, příklady použití pro jednoduché úlohy. Početní příklady k jednotlivým tématům jsou realizovány na počítači. Obsah předmětu je modifikován podle zájmu přihlášených studentů.

[1] A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Numerical mathematics
[2] C. Johnson, Numerical solution of partial differential equations by finite element method
[3] F. Bubeník, M. Pultar, I. Pultarová, Matematické vzorce a metody

nahoru

Algoritmy a základy numerické matematiky

Mgr. Milan Bořík, Ph.D.

  • Kód předmětu: 101XANM
  • Rozsah: 1 + 1
  • Počet kreditů: 1
  • Zakončení: Z

Číselné soustavy. Aritmetika v plovoucí řádové čárce. Chyby v reprezentaci čísel. Desítková aritmetika v plovoucí řádové čárce. Zdroje chyb. Absolutní a relativní chyba. Základní zdroje chyb. Základní algoritmy. Sčítání, odčítání, násobení a dělení čísel. Dělení polynomů. Interpolační polynom. Interpolace. Extrapolace. Numerické řešení rovnice f(x)=0. Bisekce. Metoda sečen. Newtonova metoda – výpočet převrácené hodnoty, odmocniny atd. Kombinace metod. Separace kořenů. Modifikace Newtonovy metody. Taylorův polynom. Lagrangeův tvar zbytku. Sčítání velkých a malých členů řady. Problémy s definicí funkce exp(x). Algoritmy pro řešení soustav lineárních rovnic. Cramerovo pravidlo. Inverzní matice pomocí adjungované matice. LU rozklad matice. Norma matice, vektoru. Regrese. Metoda nejmenších čtverců. Numerické metody řešení určitého integrálu. Obdélníková, lichoběžníková a Simpsonova metoda.

Předmět Algoritmy a základy numerické matematiky navazuje na algoritmy probírané v předmětech Matematika 1, popř. Matematika 2.

Požadavky na zápočet:
Správné řešení a odevzdání zadaného projektu.

nahoru

Matematické metody ve fyzikální geodézii 2

Mgr. Milan Bořík, Ph.D.

  • Kód předmětu: 101XFG2
  • Rozsah: 1 + 1
  • Počet kreditů: 1
  • Zakončení: Z

Předmět Matematické metody ve fyzikální geodézii navazuje na znalosti plošného integrálu a integrálních vět z předmětu Matematika 3G a následně na Matematiku 4G, jako např. gradient, Laplaceův operátor, Fourierovy řady atd. Předmět připravuje studenty na řešení aplikovaných úloh v předmětu Fyzikální geodézie. Seznamuje s numerickým řešením zadaných úloh a zavádí pro studenty oboru Geodézie a kartografie jiné metody, např. metodu konečných prvků.

Sylabus:
Poruchový potenciál. Parciální diferenciální rovnice pro poruchový potenciál (základní rovnice geodetické gravimetrie). Stokesovo řešení tvaru geoidu. Tíhové redukce a tíhové anomálie. Kvazigeoid. Odlehlosti od geoidu a normálního elipsoidu. Řešení 1., 2. a 3. vnější okrajové úlohy pro potenciál na ploše normálního elipsoidu. Použití metody konečných prvků pro nalezení potenciálu na elipsoidu a porovnání výsledků obou metod.

Literatura:
[1] Heiskanen, W.A., Moritz, H.: Physical geodesy, W. H. Freeman, San Francisco, 1967, 364 s.
[2] Kočandrlová, M.: Geo-matematika II, skripta FSv ČVUT v Praze, 2008, 179 s.
[3] Meissl, P.: The use of finite elements in physical geodesy, Department of Geodetic Science and Surveying, The Ohio State University, USA, report No 313, 201 s.

nahoru

Matematické metody ve fyzikální geodézii 3

Mgr. Milan Bořík, Ph.D.

  • Kód předmětu: 101XFG3
  • Rozsah: 1 + 1
  • Počet kreditů: 1
  • Zakončení: Z

Předmět Matematické metody ve fyzikální geodézii navazuje na znalosti plošného integrálu a integrálních vět z předmětu Matematika 3G a následně na Matematiku 4G, jako např. gradient, Laplaceův operátor, Fourierovy řady atd. Předmět připravuje studenty na řešení aplikovaných úloh v předmětu Fyzikální geodézie. Seznamuje s numerickým řešením zadaných úloh a zavádí pro studenty oboru Geodézie a kartografie jiné metody, např. metodu konečných prvků.

Sylabus:
Poruchový potenciál. Parciální diferenciální rovnice pro poruchový potenciál (základní rovnice geodetické gravimetrie). Stokesovo řešení tvaru geoidu. Tíhové redukce a tíhové anomálie. Kvazigeoid. Odlehlosti od geoidu a normálního elipsoidu. Řešení 1., 2. a 3. vnější okrajové úlohy pro potenciál na ploše normálního elipsoidu. Použití metody konečných prvků pro nalezení potenciálu na elipsoidu a porovnání výsledků obou metod.

Literatura:
[1] Heiskanen, W.A., Moritz, H.: Physical geodesy, W. H. Freeman, San Francisco, 1967, 364 s.
[2] Kočandrlová, M.: Geo-matematika II, skripta FSv ČVUT v Praze, 2008, 179 s.
[3] Meissl, P.: The use of finite elements in physical geodesy, Department of Geodetic Science and Surveying, The Ohio State University, USA, report No 313, 201 s.

nahoru

Konstruktivní geometrie – repetitorium A

RNDr. Iva Slámová

  • Kód předmětu: 101XKA2
  • Rozsah: 0 + 2
  • Počet kreditů: 0
  • Zakončení: Z

Cílem předmětu je doplnit základní znalosti a procvičit témata probíraná v základním kurzu Konstruktivní geometrie (Promítací metody, Mongeovo promítání, axonometrie, perspektiva. Konstruktivní fotogrammetrie. Základní metody osvětlení. Šroubovice a její aplikace, šroubové plochy. Kvadriky a jejich rovnice.). Obsah je modifikován podle zájmu přihlášených studentů.

Další informace naleznete v průběhu semestru na stránkách Centra Aktivního Učení.

[1] Černý, J., Kočandrlová, M.: Konstruktivní geometrie, monografie ČVUT, 2004
[2] Černý, J., Kočandrlová, M.: Konstruktivní geometrie, skriptum ČVUT, 2010
[3] Medek, V., Zámožík, J.: Konštruktívna geometria pre technikov, SNTL – Alfa, 1976

nahoru

Křivky a plochy ve stavebních aplikacích

RNDr. Iva Křivková

  • Kód předmětu: 101XKPA
  • Rozsah: 2 + 0
  • Počet kreditů: 1
  • Zakončení: Z

Volitelný předmět navazující na povinné předměty KG01 a KGA1.
Hlavní témata:
 • spojení geometrického způsobu vytvoření křivek a ploch s využitím grafického SW Rhinoceros s jejich matematickým popisem
 • odvození parametrického popisu rotačních, šroubových, translačních a klínových ploch vhodného pro modelování v matematickém SW s grafickým výstupem, např. Mathematica, Maple
 • geometrický pohled na některé návrhy a stavby význačných architektů, geometrie designu užitkových předmětů.

Bližší informace zde.

[1] Černý, J., Kočandrlová, M.: Konstruktivní geometrie, monografie ČVUT, 1998
[2] Černý, J.: Konstruktivní geometrie – Křivky a plochy se softwarem Mathematica, doplňkové skriptum ČVUT, 1999
[3] Kadeřávek, F., Klíma, J., Kounovský, J.: Deskriptivní geometrie I, II, JČMF, 1932.

nahoru

Kapitoly ze současné matematiky

doc. RNDr. Jozef Bobok, CSc.

  • Kód předmětu: 101XKSM
  • Rozsah: 1 + 1
  • Počet kreditů: 1
  • Zakončení: Z

Cílem přednětu je umožnit studentům ČVUT seznámit se přístupnou formou s různorodými oblastmi moderní matematiky. Přednášejícími budou čeští i zahraniční matematici, kteří ve svém oboru dosáhli významných výsledků. Témata budou různorodá v souladu s cíli cyklu vybíraná napříč moderními oblastmi/podoblastmi matematiky (matematická logika a složitost algoritmů, matematické modelování, diferenciální rovnice, prostory funkcí, dynamické systémy, reálná analýza).

Další informace naleznete zde.

nahoru

Matematika 21 – repetitorium G

Mgr. Milan Bořík, Ph.D.

  • Kód předmětu: 101XMG2
  • Rozsah: 0 + 2
  • Počet kreditů: 0
  • Zakončení: Z

Opakování vybraných partií z předmětu Matematika 2G.

Další informace naleznete v průběhu semestru na stránkách Centra Aktivního Učení.

nahoru

Matematika 2 – repetitorium

RNDr. Václav Kelar, CSc.

  • Kód předmětu: 101XM2R
  • Rozsah: 0 + 2
  • Počet kreditů: 0
  • Zakončení: Z

Opakování vybraných partií z předmětu Matematika 2.

Další informace naleznete v průběhu semestru na stránkách Centra Aktivního Učení.

nahoru

Seminář k Matematice 2

doc. RNDr. Jan Chleboun, CSc.

  • Kód předmětu: 101XSM2
  • Rozsah: 1 + 1
  • Počet kreditů: 1
  • Zakončení: Z

Předmět je určen studentům a studentkám, které neodpuzuje matematika a programování a zajímá je, jak se matematické úlohy dají vyřešit moderním softwarem Maple, případně MATLAB. Přínos semináře není omezen Matematikou 2, neboť účastníci se seznámí se softwarem, jenž jim může posloužit i při zpracovávání tématu diplomové práce.

Zaměření předmětu se poněkud liší od cvičení k MA 2. Sleduje dva cíle: Prostřednictvím softwarem podporovaného řešení úloh motivovaných tématy povinného předmětu Matematika 2 (101MA02) vést studující
(a) k používání softwarového nástroje MATLAB a Maple;
(b) k hlubšímu pochopení látky probírané v 101MA2

Předběžná znalost programování a softwaru MATLAB a Maple není nutná.

Podrobnosti dosažitelné zde.

[1] J. Hřebíček: Studijní materiály pro předmět IV019: Systémy počítačové algebry, http://www.fi.muni.cz/~hrebicek/maple/cas/
[2] A. Němeček: Matematika v MAPLE, http://math.feld.cvut.cz/nemecek/matvmap.html
[3] J. Novák, I. Pultarová, P. Novák: Základy informatiky – Počítačové modelování v MATLABu. Vydavatelství ČVUT, Praha 2005.

nahoru

Poslední úprava: 16. 2. 2017

Vzhled stránek: Stanislav Olivík, 2015