Všudypřítomné fraktály

Úmluva: Úterý 14.2.2012 16:00, B306

Další pokus o úmluvu: Úterý 28.2.2012 16:00, B306. Pak vypíšu termín nezávisle na vás.

Cíl přednášky

Cílem přednášky je provést posluchače světem fraktální geometrie. Mimo jiné je kladen důraz na estetické aspekty fraktálů.

Sylabus

• Struktury s opakujícím se geometrickým schématem
  • příklady z přírody: rostliny, tkáně, krystaly
• Samopodobné množiny
  • samopodobnost
  • příklady: Cantorova množina, Sierpinského těsnění, Kochův ostrov, Mengerova houba, pythagorovské stromy
  • iterované funkční systémy, Hutchinsonův operátor
  • kódování obrazu: květiny a draci
  • komprese obrazu: věta o koláži
• Fraktální dimenze
  • příklady: pobřeží, tkáně
  • výpočty fraktální dimenze
  • věty o projekcích; digitální sluneční hodiny
• Samoafinní množiny
  • samoafinita, iterované funkčí systémy
  • chaotická hra
• Fraktální krajiny
  • urbanizovaná krajina a celulární automaty
  • fraktály vznikající náhodnými procesy
• Estetická závrať
  • Juliovy množiny
  • Mandelbrotova množina
• Metafyzická závrať
  • vesmír je fraktál
  • člověk je fraktál

Požadavky ke zkoušce

TBA

Literatura

1. Peitgen, Jurgens, Saupe: Chaos and Fractals - New Frontiers of Science, Springer-Verlag 1992.
2. Poznámky z přednášek.

© 2007 Ondřej Zindulka
Last change: