Předmět 101XSM3 - Seminář k Matematice 3 - zimní semestr 2024/25
V předmětu 101XSM3 se studenti seznámí s praktickými numerickými výpočty,
které doprovázejí problematiku obsaženou v předmětu MA3. Jde zejména o
dvě oblasti: numerické řešení diferenciálních rovnic a numerický výpočet integrálu.
Studenti si osvojí základní poznatky např. o metodě sítí pro řešení a pro hledání vlastních
čísel okrajových úloh, vzorce Gaussova typu pro numerickou integraci. Pro realizaci všech
probíraných metod a jejich grafické výstupy se bude používat prostředí Matlab, Scilab nebo Octave
podle dohody.
Obsah předmětu XSM3 je vždy modifikován také přáním studentů,
aby sloužil jako přívětivá a obohacující podpora výuky Matematiky 3.
Předmět se bude konat v pondělí od 12 hodin v B255.
Vyučující je Ivana Pultarová (email ivana.pultarova@cvut.cz).
Uskutečněná a plánovaná témata po týdnech (změny jsou pravděpodobné):
1) 23.9. - Obyčejné DR 1. řádu - přesné (opakování dle MA2) a přibližné řešení.
Eulerova metoda a metoda Rungeho a Kutta. Řád přesnosti. Programovací prostředí Matlab.
2) 30.9. - Soustavy DR 1. řádu a DR 2. řádu, počáteční úlohy - přesné (dle MA3) a přibližné řešení.
Eulerova metoda a metoda Rungeho a Kutta.
Samostatná práce: RK metoda 4. řádu.
3) 7.10. - DR 2. řádu, počáteční úlohy - přesné (dle MA3) a přibližné řešení.
Metody pro řešení nelineárních rovnic. Metoda půlení intervalu a Newtonova metoda.
Metoda střelby pro DR 2. řádu s okrajovou podmínkou.
Samostatná práce: Použití metody střelby.
4) 14.10. - DR 2. řádu, okrajové úlohy -
přesné (dle MA3) a přibližné řešení. Metoda sítí (konečných diferencí).
5) 21.10. - DR 2. řádu, okrajové úlohy -
přibližné řešení. Metoda sítí (konečných diferencí).
Vlastní čísla matice.
Vlastní čísla DR 2. řádu - přesné (dle MA3) a přibližné řešení.
6) 28.10. - (Státní svátek.)
7) 4.11. - Slabá formulace DR 2. řádu a variační metoda.
MKP pro DR 2. řádu pro funkce jedné proměnné. Dirichletovy a Newtonovy OP.
8) 11.11. - MKP pro DR 2. řádu pro funkce jedné proměnné.
Adaptivní hustota sítě. Vlastnosti matice soustavy lineárních rovnic.
9) 18.11. -
Samostatná práce: MKP pro DR 2. řádu. Optimalizační úloha.
10) 25.11. - Skalární součin v Eukleidovském prostoru (dle MA1) a v prostoru funkcí (dle MA3).
Ortogonalita a projekce.
11) 2.12. - Integrál jako skalární součin.
Ortogonální goniometrické funkce. Fourierova řada, aproximace periodické funkce.
12) 9.12. - Diskrétní Fourierova transformace, FFT.
13) 16.12. - Numerická integrace (numerická kvadratura). Základní integrační pravidla.
Ortogonální polynomy. Gaussova integrace.
Zápočet je udělen za odvezdání 3 samostatných prací.
Literatura (nepovinná):
[1] J. Novák, I. Pultarová, P. Novák: Základy informatiky – Počítačové modelování v MATLABu.
Vydavatelství ČVUT, Praha 2005.
[2] D. Majerová: MATLAB,
[3] J. Zelinka, J. Koláček: Jak pracovat s MATLABem.