Numerické metody (K101YNUM) - Numerical Methods

Letní semestr 2024/2025

Rozvrh:
  1. [17.2.] Úvod, seznámení s tématy, diskuse. Matlab, Octave, Scilab.
    Řešení nelineárních úloh. Newtonova metoda; rychlost konvergence. Soustavy nelineárních rovnic.
    Grafické funkce Matlabu.
    Domácí úkol č.1.
  2. [24.2.] Interpolace a aproximace polynomem.
    Obecně o skalárním součinu a normě. Ortogonální projekce. Metoda nejmenších čtverců.
  3. [3.3.] Metoda nejmenších čtverců. Ortogonální projekce v prostorech R^n.
  4. [10.3.] Metoda nejmenších čtverců. Diskrétní Fourierova transformace. Numerická integrace. Obdélníkové a lichoběžníkové pravidlo.
  5. [17.3.] Ortogonální projekce v prostorech L^2. Fourierova řada. Gaussova integrace.
  6. [24.3.] Metoda konečných prvků (MKP). Vlastní čísla diferenciálního operátoru. Vlnová rovnice. Vlastní čísla a vektory matic.
  7. [31.3.] Metoda konečných prvků. Vlnová rovnice. Vlastní frekvence. Vlastní čísla a vektory matic.
    Domácí úkol č.2.
  8. [7.4.] Diskuse o domácím úkolu. Numerické řešení diferenciálních rovnic. Okrajové úlohy. MKP v 2d. Využití poznatků z předmětu NRDR. Úloha vedení tepla.
  9. [14.4.] MKP ve 2d. Úloha lineární pružnosti ve 2d.
  10. [21.4.] (Velikonoční pondělí)
  11. [28.4.] MKP ve 2d. Úloha lineární pružnosti ve 2d.
  12. [5.5.] Úloha lineární pružnosti ve 2d. a řešení aproximační úlohy: přibližné nahrazení výpočtu maximálního řešení na hranici polynomem více proměnných vhodného stupně.
    Porovnání přesného řešení a aproximace pomocí polynomu.
  13. [12.5.] Zpracování úlohy, shrnutí výsledků, ev. psaní závěrečného/semestrálního textu a odevzdání.
    Domácí úkol č.3.
Podmínky k zápočtu: Aktivní účast na cvičeních a vypracování 3 domácích úkolů. Místo 3. úkolu je možné přednést referát o vlastní práci na asi 5-10 minut.

Pomocné texty: