Numerické metody (K101YNUM) - Numerical Methods

1. [16.2.] Úvod, seznámení s tématy, diskuse. Matlab, Octave, Scilab.
   Řešení nelineárních úloh. Newtonova metoda; rychlost konvergence. Soustavy nelineárních rovnic. Grafické funkce Matlabu.
   Domácí úkol č.1.
2. [23.2.] Vektory, norma, skalární součin, korelace, ortogonalita, lineární kombinace a soustava lin. rovnic, projekce, kolmá projekce, aproximace dat, metoda nejmenších čtverců.
3. [2.3.] Fourierova řada, FFT. Numerická integrace.
4. [9.3.] Gaussova integrace. Matice, vlastní čísla, norma matice, soustavy lineárních rovnic, metody řeření: maticové iterační a gradientní, podmíněnost.
   Domácí úkol č.2.
5. [16.3.] Maticové iterační a gradientní metody, podmíněnost. Numerické řešení diferenciálních rovnic - počáteční úlohy, Eulerova metoda.
6. [23.3.] Numericke reseni diferencialnich rovnic - pocatecni ulohy, Eulerova metoda. Numerické řešení diferenciální rovnice. Okrajová úloha.
7. [30.3.] Numerické řešení diferenciálních rovnic, okrajové úlohy v 1D, (metoda sítí jen zmíněna), variační metody, metoda konečných prvků.
   Domácí úkol č.3.
8. [6.4.] (Velikonoční pondělí)
9. [13.4.] Diskuze o domácím úkolu. Úloha vedení tepla ve 2D.
10. [20.4.] MKP ve 2D. Úloha lineární pružnosti ve 2D.
11. [27.4.] Úloha k závěrečné práci: úloha lineární pružnosti ve 2D a řešení aproximační úlohy: přibližné nahrazení výpočtu maximálního posunu na hranici hodnotou polynomu více proměnných vhodného stupně.
12. [4.5.] Diskuze k aproximační úloze. Porovnání přesného řešení a aproximace pomocí polynomu.
    
13. [11.5.] Zpracování úlohy, shrnutí výsledků, ev. psaní závěrečného/semestrálního textu a odevzdání.
    

• Laplacian preconditioning of elliptic PDEs: Localization of the eigenvalues of the discretized operator
• Guaranteed two-sided bounds on all eigenvalues of preconditioned diffusion and elasticity problems solved by the finite element method
• Generalized spectrum of second order differential operators
• Několik krátkých prezentací: Nonlinear equations, Systems of linear equations - direct methods, Systems of linear equations - iterative methods, Approximation (EN), Approximation (CZ), Least squares method, Numerical quadrature, Numerical derivative, Numerical solution of differential equations.
• Scilab: Introduction to Scilab [in Czech], Scilab Manual