Numerické metody (K101YNUM) - Numerical Methods

1. [16.2.] Úvod, seznámení s tématy, diskuse. Matlab, Octave, Scilab.
   Řešení nelineárních úloh. Newtonova metoda; rychlost konvergence. Soustavy nelineárních rovnic.
   Grafické funkce Matlabu.
   Domácí úkol č.1.
2. [23.2.] Interpolace a aproximace dat polynomem.
   Obecně o skalárním součinu a normě. Ortogonální projekce.
   Metoda nejmenších čtverců.
3. [2.3.] Metoda nejmenších čtverců. Ortogonální projekce v prostorech R^n.
   Diskrétní Fourierova transformace.
4. [9.3.] Ortogonální projekce v prostorech L^2.
   Fourierova řada.
   Domácí úkol č.2.
5. [16.3.] Numerická integrace. Obdélníkové a lichoběžníkové pravidlo. Gaussova integrace.
6. [23.3.] Metoda konečných prvků (MKP). Numerické řešení diferenciální rovnice. Okrajová úloha.
7. [30.3.] MKP v 2d. Okrajová úloha.
   Domácí úkol č.3.
8. [6.4.] (Velikonoční pondělí)
9. [13.4.] Diskuze o domácím úkolu. Numerické řešení diferenciálních rovnic. Využití poznatků z předmětu NRDR. Úloha vedení tepla.
10. [20.4.] MKP ve 2d. Úloha lineární pružnosti ve 2d.
11. [27.4.] Úloha k závěrečné práci: úloha lineární pružnosti ve 2d a řešení aproximační úlohy: přibližné nahrazení výpočtu maximálního posunu na hranici hodnotou polynomu více proměnných vhodného stupně.
    
12. [4.5.] Diskuze k aproximační úloze.
    Porovnání přesného řešení a aproximace pomocí polynomu.
    
13. [11.5.] Zpracování úlohy, shrnutí výsledků, ev. psaní závěrečného/semestrálního textu a odevzdání.
    

• Laplacian preconditioning of elliptic PDEs: Localization of the eigenvalues of the discretized operator
• Guaranteed two-sided bounds on all eigenvalues of preconditioned diffusion and elasticity problems solved by the finite element method
• Generalized spectrum of second order differential operators
• Několik krátkých prezentací: Nonlinear equations, Systems of linear equations - direct methods, Systems of linear equations - iterative methods, Approximation (EN), Approximation (CZ), Least squares method, Numerical quadrature, Numerical derivative, Numerical solution of differential equations.
• Scilab: Introduction to Scilab [in Czech], Scilab Manual