Nejdříve stručné vysvětlení pojmů:
Pravý sluneční čas je čas, který ukazují sluneční hodiny. V pravé poledne, tj. 12h pravého slunečního času,
je Slunce přesně na jihu. Podobně o pravé půlnoci je přesně na severu. Pravý sluneční čas neplyne rovnoměrně.
Střední sluneční čas plyne rovnoměrně. To znamená, že fyzikální děje, které by podle našeho předpokladu měly mít stálou rychlost,
měřeny v tomto čase jeví se rovnoměrně plynoucí, jako např. oscilace v atomech nebo kyvadlo. I o Zemi můžeme říci, že se otáčí přibližně stálou rychlostí.
Den středního slunečního času má přesně 24 hodin.
Analema je křivka, která popisuje nerovnoměrnost plynutí pravého slunečního času. Na její svislé ose je deklinace Slunce a na vodorovné ose hodnota tzv. časové rovnice.
Časová rovnice není rovnice, ale veličina popisující vztah mezi pravým a středním slunečním časem.
V dřívějších dobách, kdy měření času ještě nebylo příliš přesné, měla časová rovnice hodnotu
V dnešní době, kdy není problém udržovat střední čas, se za časovou rovnici považuje rozdíl
Analemu si můžeme také představit jako křivku, která by vznikla, kdybychom každý den ve střední poledne zaznamenali polohu Slunce na obloze.
Na nerovnoměrnosti pravého slunečního času se podílejí především sklon zemského rovníku k rovině ekliptiky a eliptičnost dráhy Země kolem Slunce.
Na následujícím obrázku je analema. Červené kuličky označují neděle.
Takto by vypadala analema, kdyby Země obíhala Slunce po elipse, ale sklon rovníku by byl 0 stupnů. V takovém případě ekliptika s rovníkem splývá, takže se Slunce musí pohybovat po úsečce v rovině rovníku.
A takto by vypadala analema, kdyby Země se skloněnou rotační osou obíhala Slunce po kružnici:
Na dalším obrázku je hodnota časové rovnice (červená barva) rozdělena na vliv sklonu rotační osy (modrá) a vliv excentricity dráhy (zelená).
Fialová barva ukazuje kombinovaný nelineární efekt. Sklon rotační osy se podílí na časové rovnici maximálně 10 minutami, excentricita 7 minutami.
Rozdíl pravé - střední poledne se pohybuje v intervalu -17 min až +14 min.
"Analema" jen pro fialovou křivku. Na svislé ose je deklinace Slunce, na vodorovné rozdíl CR-(vliv sklonu)-(vliv elipsy).
Analemu bychom také mohli vytvořit tak, že v každé pravé poledne zaznamenáme, o kolik se liší střední čas od pravého poledne. Takto byla analema nejspíše objevena.
Vzniklá křivka se bude od analemy
nepatrně lišit, protože za těch zmíněných max. 17 minut Slunce na obloze trochu změní polohu vůči Zemi.
Následující obrázky ukazují, jak se tato křivka liší od skutečné analemy. Na svislé ose je 1) deklinace 2) rozdíl v deklinaci.
Derivace souřadnic analemy (nepodstatné):
