Aplikovaná geometrie

Mgr. Hana Lakomá, Ph.D.

• Kód předmětu: 101YAGM
• Rozsah: 3 + 2
• Počet kreditů: 5
• Zakončení: Zk

Ukázky různých typů geometrických objektů – křivek a ploch, jejichž výběr je zaměřen na geodetické a kartografické aplikace. Důraz je kladen na modelování zadaných objektů i vlastních návrhů ve 3D, vizualizaci získaných modelů a jejich matematické vyjádření. Používaným nástrojem je plošný 3D NURBS modelář Rhinoceros

[1] J. Černý, M. Kočandrlová: Konstruktivní geometrie
[2] Pottmann, H., Asperl, A., Hofer, M., Kilian, A.: Architectural Geometry, Bentley Institute Press, 2007
[3] Rhinoceros: Manuál pro začátečníky
[4] Rhinoceros: Uživatelská příručka

Kapitoly ze současné matematiky

doc. RNDr. Jozef Bobok, CSc.

• Kód předmětu: 101XKSM
• Rozsah: 1 + 1
• Počet kreditů: 1
• Zakončení: Z

Předmět se v tomto semestru nekoná.

Cílem přednětu je umožnit studentům ČVUT seznámit se přístupnou formou s různorodými oblastmi moderní matematiky. Přednášejícími budou čeští i zahraniční matematici, kteří ve svém oboru dosáhli významných výsledků. Témata budou různorodá v souladu s cíli cyklu vybíraná napříč moderními oblastmi/podoblastmi matematiky (matematická logika a složitost algoritmů, matematické modelování, diferenciální rovnice, prostory funkcí, dynamické systémy, reálná analýza).

Další informace naleznete zde.

nahoru

Křivky a plochy ve stavebních aplikacích

RNDr. Iva Křivková

• Kód předmětu: 101XKPA
• Rozsah: 2 + 0
• Počet kreditů: 1
• Zakončení: Z

Volitelný předmět navazující na povinné předměty KOG a KGA1. Hlavní témata: spojení geometrického způsobu vytvoření křivek a ploch s jejich matematickým popisem, odvození parametrického popisu rotačních, šroubových, translačních a klínových ploch vhodného pro modelování v grafickém software, např. Matlab, Mathematica, Maple, geometrický pohledu na některé návrhy a stavby význačných architektů, geometrie designu užitkových předmětů.

[1] Černý, J., Kočandrlová, M.: Konstruktivní geometrie, monografie ČVUT, 1998
[2] Černý, J.: Konstruktivní geometrie – Křivky a plochy se softwarem Mathematica, doplňkové skriptum ČVUT, 1999
[3] Kadeřávek, F., Klíma, J., Kounovský, J.: Deskriptivní geometrie I, II, JČMF, 1932.

nahoru

Matematika 1 – repetitorium

RNDr. Václav Kelar, CSc.

• Kód předmětu: 101XM1R
• Rozsah: 0 + 2
• Počet kreditů: 0
• Zakončení: Z

Cvičení "Matematika 1 – repetitorium" je volitelným doplňkem předmětů 101MA01 a 101M1A. Jeho účelem je pomáhat studentům, kteří potřebují látku z těchto předmětů zopakovat nebo doplnit, nenahrazuje však jejich základní výuku. Má formu přednášky: jsou na něm předváděna podrobně komentovaná řešení úloh z vybraných partií z předmětů 101MA01 a 101M1A.

Další informace naleznete v průběhu semestru na stránkách Centra Aktivního Učení.

[1] Charvát J., Kelar V., Šibrava Z.: Matematika 1. Sbírka příkladů. Skriptum ČVUT, 2005, 2009.

nahoru

Matematika 3 – repetitorium

Mgr. Monika Rencová, Ph.D.

• Kód předmětu: 101XM3R
• Rozsah: 0 + 2
• Počet kreditů: 0
• Zakončení: Z

Cvičení "Matematika 3 – repetitorium" je volitelným doplňkem předmětů 101MA03 a 101M3A. Jeho účelem je pomáhat studentům, kteří potřebují látku z těchto předmětů zopakovat nebo doplnit, nenahrazuje však jejich základní výuku. Má formu přednášky: jsou na něm předváděna podrobně komentovaná řešení úloh z vybraných partií z předmětů 101MA03 a 101M3A.

Další informace naleznete v průběhu semestru na stránkách Centra Aktivního Učení.

[1] Zindulka, O.: Matematika 3, Nakladatelství ČVUT, 2007
[2] Charvát, J., Hála, M., Kelar, V., Šibrava, Z.: Příklady k Matematice II, Vydavatelství ČVUT, 2002

nahoru

Numerická matematika a modelování

doc. RNDr. Petr Mayer, Dr.

• Kód předmětu: 101XNMM
• Rozsah: 1 + 1
• Počet kreditů: 1
• Zakončení: Z

Předmět seznamuje posluchače s matematickou formulací a modelováním jevů pomocí obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic. Podává přehled metod pro řešení těchto rovnic. Ve cvičení se studenti seznámí s vhodným matematickým softwarem (např. MATLAB) a sestaví programy pro vybrané metody. Obsahem jsou následující okruhy. Obyčejné diferenciální rovnice, jednokrokové metody, Rungeho-Kuttova metoda, prediktor-korektor, aplikace na geodetiku. Generování sítí, Lagrangeova a Hermitova interpolace jedno- a dvourozměrná. Parciální rovnice: typy rovnic a okrajových podmínek, Laplaceova a Poissonova rovnice, aplikace na gravitační pole, rovnice vedení tepla. vlnová rovnice, Fourierova metoda, metoda konečných prvků, aplikace metody nejmenších čtverců pro řešení PDR.

[1] A. Ralston: Základy numerické matematiky. Praha, Academia, Praha, 1976.

nahoru

Seminář k Matematice 3

doc. RNDr. Ivana Pultarová, Ph.D.

Ing. Martin Ladecký

• Kód předmětu: 101XSM3
• Rozsah: 1 + 1
• Počet kreditů: 1
• Zakončení: Z

V předmětu 101XSM3 se studenti seznámí s praktickými numerickými výpočty, které doprovázejí problematiku obsaženou v předmětu MA3. Jde zejména o dvě oblasti: numerické řešení diferenciálních rovnic a numerický výpočet integrálu. Studenti si osvojí základní poznatky např. o metodě sítí pro řešení a pro hledání vlastních čísel okrajových úloh, vzorce Gaussova typu pro numerickou integraci. Pro realizaci všech probíraných metod a jejich grafické výstupy se bude používat prostředí Matlab nebo Scilab.

Další informace jsou k nalezení na stránce přednášejícího.

Literatura:
[1] O. Zindulka, Matematika 3, Nakladatelství ČVUT, 2007
[2] J. Novák, I. Pultarová, P. Novák, Základy informatiky – Počítačové modelování v MATLABu, Vydavatelství ČVUT, Praha 2005

nahoru

Základy deskriptivní geometrie

Mgr. Petra Vacková

• Kód předmětu: 101XZDG
• Rozsah: 1 + 1
• Počet kreditů: 0
• Zakončení: Z

Cílem předmětu je doplnění a upevnění základů stereometrie, které jsou nezbytné pro úspěšné zvládnutí nejen předmětu Konstruktivní geometrie, ale i geometrických aplikací v odborných předmětech. Výchozím bodem je prostorové řešení úlohy nezávisle na zobrazovací metodě. Prvotní vizualizace se provádí ve volném rovnoběžném promítání, které je užíváno při skicování. Těžištěm kurzu je Mongeovo promítání a jeho souvislost s počítačovým 3D modelováním. Kurz je ukončen ukázkami řešení klasických úloh deskriptivní geometrie metodami analytickými.

Další informace naleznete zde.

[1] Pomykalová Eva: Matematika – Stereometrie (učebnice pro gymnázia)
[2] Pomykalová Eva: Deskriptivní geometrie pro střední školy
[3] Maňásková Eva: Sbírka úloh z deskriptivní geometrie

nahoru

Metoda časové diskretizace

doc. RNDr. František Bubeník, CSc.

• Kód předmětu: 101YMCD
• Rozsah: 1 + 1
• Počet kreditů: 2
• Zakončení: Z

Předmět je věnován metodě velmi univerzální a účinné k řešení problémů obsahujících čas, tzv. evolučních problémů, zejména parciálních diferenciálních rovnic s časovou proměnnou. Tato metoda představuje moderní přístup k modelování a řešení inženýrských úloh. Tyto úlohy, lineární i nelineární, modelují děje v mnoha inženýrských oblastech, např. vedení tepla, kmitání, také v reologii apod. Studenti jsou seznámeni se všemi základy, nutnými k pochopení formulace a modelování inženýrských úloh, s přehledem metod řešení, dále s praktickými i teoretickými základy metod k řešení úloh závislých na čase, lineárních i nelineárních. Předmět je vhodný pro studenty jak magisterských, tak bakalářských studijních programů, zejména zajímajících se hlouběji o inženýrské děje, je veden přístupnou formou s množstvím příkladů a nevyžaduje žádné zvláštní předběžné znalosti. Jednotlivé pojmy jsou vykládány od úplných základů a výklad je přizpůsoben studentům, kteří si předmět zapíší. Znalosti studentů k ukončení předmětu prověřovány nejsou. Z předmětu je zápočet a dva kredity. Každý zájemce je vítán. Další informace na stránce vyučujícího (http://mat.fsv.cvut.cz/bubenik).

[1] Rektorys K.: Metoda časové diskretizace a parciální diferenciální rovnice, Teoretická knižnice inženýra, SNTL, Praha 1985.

nahoru

Numerické metody

doc. RNDr. Ivana Pultarová, Ph.D.

• Kód předmětu: 101YNUM
• Rozsah: 1 + 1
• Počet kreditů: 2
• Zakončení: Z

Studenti se seznámí se základními numerickými postupy potřebnými pro inženýrské výpočty. Obsahem jsou následující témata. Diskrétní Fourierova transformace pro zjišťování zastoupení frekvencí v datech, Fourierova řada. Newtonova metoda pro řešení nelineárních úloh. Numerická integrace. Metoda konečných prvků, její stručné odvození včetně připomenutí pojmů z předmětu MA3, příklady použití pro jednoduché úlohy. Početní příklady k jednotlivým tématům jsou realizovány na počítači. Obsah předmětu je modifikován podle zájmu přihlášených studentů.

[1] A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Numerical mathematics
[2] C. Johnson, Numerical solution of partial differential equations by finite element method
[3] F. Bubeník, M. Pultar, I. Pultarová, Matematické vzorce a metody

nahoru

Matematické metody ve fyzikální geodézii 2

Mgr. Milan Bořík, Ph.D.

• Kód předmětu: 101XFG2
• Rozsah: 1 + 1
• Počet kreditů: 1
• Zakončení: Z

Předmět Matematické metody ve fyzikální geodézii navazuje na znalosti plošného integrálu a integrálních vět z předmětu Matematika 3G a následně na Matematiku 4G, jako např. gradient, Laplaceův operátor, Fourierovy řady atd. Předmět připravuje studenty na řešení aplikovaných úloh v předmětu Fyzikální geodézie. Seznamuje s numerickým řešením zadaných úloh a zavádí pro studenty oboru Geodézie a kartografie jiné metody, např. metodu konečných prvků.

Sylabus:
Poruchový potenciál. Parciální diferenciální rovnice pro poruchový potenciál (základní rovnice geodetické gravimetrie). Stokesovo řešení tvaru geoidu. Tíhové redukce a tíhové anomálie. Kvazigeoid. Odlehlosti od geoidu a normálního elipsoidu. Řešení 1., 2. a 3. vnější okrajové úlohy pro potenciál na ploše normálního elipsoidu. Použití metody konečných prvků pro nalezení potenciálu na elipsoidu a porovnání výsledků obou metod.

Literatura:
[1] Heiskanen, W.A., Moritz, H.: Physical geodesy, W. H. Freeman, San Francisco, 1967, 364 s.
[2] Kočandrlová, M.: Geo-matematika II, skripta FSv ČVUT v Praze, 2008, 179 s.
[3] Meissl, P.: The use of finite elements in physical geodesy, Department of Geodetic Science and Surveying, The Ohio State University, USA, report No 313, 201 s.

nahoru

Konstruktivní geometrie – repetitorium A

RNDr. Iva Slámová

• Kód předmětu: 101XKA2
• Rozsah: 0 + 2
• Počet kreditů: 0
• Zakončení: Z

Cílem předmětu je doplnit základní znalosti a procvičit témata probíraná v základním kurzu Konstruktivní geometrie (Promítací metody, Mongeovo promítání, axonometrie, perspektiva. Konstruktivní fotogrammetrie. Základní metody osvětlení. Šroubovice a její aplikace, šroubové plochy. Kvadriky a jejich rovnice.). Obsah je modifikován podle zájmu přihlášených studentů.

Další informace naleznete v průběhu semestru na stránkách Centra Aktivního Učení.

[1] Černý, J., Kočandrlová, M.: Konstruktivní geometrie, monografie ČVUT, 2004
[2] Černý, J., Kočandrlová, M.: Konstruktivní geometrie, skriptum ČVUT, 2010
[3] Medek, V., Zámožík, J.: Konštruktívna geometria pre technikov, SNTL – Alfa, 1976

nahoru

Kapitoly ze současné matematiky

doc. RNDr. Jozef Bobok, CSc.

• Kód předmětu: 101XKSM
• Rozsah: 1 + 1
• Počet kreditů: 1
• Zakončení: Z

Cílem přednětu je umožnit studentům ČVUT seznámit se přístupnou formou s různorodými oblastmi moderní matematiky. Přednášejícími budou čeští i zahraniční matematici, kteří ve svém oboru dosáhli významných výsledků. Témata budou různorodá v souladu s cíli cyklu vybíraná napříč moderními oblastmi/podoblastmi matematiky (matematická logika a složitost algoritmů, matematické modelování, diferenciální rovnice, prostory funkcí, dynamické systémy, reálná analýza).

Další informace naleznete zde.

nahoru

Matematika 2 – repetitorium

RNDr. Václav Kelar, CSc.

• Kód předmětu: 101XM2R
• Rozsah: 0 + 2
• Počet kreditů: 0
• Zakončení: Z

Opakování vybraných partií z předmětu Matematika 2.

Další informace naleznete v průběhu semestru na stránkách Centra Aktivního Učení.

nahoru