Matematika 3 A

Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty, počáteční úloha. Homogenní rovnice: fundamentální systém, obecné řešení, příklady.

Nehomogenní rovnice: metoda speciální pravé strany pro rovnici s konstantními koeficienty, příklady.

Úloha

u′′ + λu = f,
u(0) = u(ℓ) = 0.

Vlastní čísla a odpovídající vlastní funkce úlohy (1),(2). Ortogonalita vlastních funkcí příslušných různým vlastním číslům.

Řešitelnost úlohy (1),(2) v závislosti na parametru λ, příklady. Další typy okrajových podmínek pro rovnici (1). Řešitelnost těchto úloh.

Dvojný integrál: Fubiniova věta, příklady.

Dvojný integrál: Věta o substituci, substituce do polárních souřadnic, příklady. Aplikace.

Aplikace dvojného integrálu, příklady.

Trojný integrál: Fubiniova věta, příklady.

Trojný integrál: Věta o substituci, substituce trojného integrálu do sférických souřadnic, příklady.

Aplikace trojného integrálu, příklady.

Křivkový integrál prvního druhu, příklady.

Aplikace křivkového integrálu prvního druhu, příklady.

Rezerva.