Matematika 1 SI

Důležité informace k interaktivním ukázkovým zápočtovým testům

Pro správné fungování musíte mít povolen javascript.

Test spusťte až poté, co z levého dolního rohu prohlížeče zmizí informace Loading fonts, příp. Typesetting math, jinak nebude fungovat přechod mezi otázkami.

Doporučujeme testy prohlížet v jiném prohlížeči než Internet Explorer (IE).

Ukázkové testy fungují ve všech prohlížečích. Známá omezení jsou:

• v IE s MathPlayerem dochází k pádům prohlížeče;
• v IE10 s MathPlayerem je zapotřebí zapnout Kompatibilní režim, jinak je ohlášena chyba;
• v IE10 i IE11 bez MathPlayeru se po kliknutí na odpověď nezobrazuje podbarvení vybrané odpovědi. Po přechodu na jinou otázku a zpět se již podbarvení zobrazí;
• v IE11 bez MathPlayeru na Windows 8.1 se od 2. otázky dál musí kliknout na několik odpovědí, aby se mohlo pokračovat na další otázku;
• v Chrome (a Opeře > 13) může být matematický zápis vertikálně posunutý oproti ostatnímu textu.

Test trvá 40 minut. Test můžete kdykoliv ukončit tlačítkem Konec. Po uběhnutí 40 minut se test ukončí automaticky. Po ukončení testu se zobrazí počet bodů, zadané odpovědi a správné odpovědi.

Odpovědi vyberete kliknutím do řádku s odpovědí. Pokud chcete změnit odpověď na žádnou, klikněte do řádku zadání. Klikejte raději mimo text.

Spustit

Konec ‹ předchozí následující › Konec

Otázka 1. (4 b.)   Množinu všech lineárních kombinací vektorů   $\boldsymbol u=(2,1)$,   $\boldsymbol v=(-4,-2)$   tvoří

a) všechny nenulové vektory z $\mathbb R^2$

b) všechny vektory z $\mathbb R^2$

c) všechny nenulové násobky vektoru $\boldsymbol v$

d) všechny násobky vektoru $\boldsymbol u$

e) vektory   $\boldsymbol u$,  $\boldsymbol v$,  $\boldsymbol u+\boldsymbol v$,  $\boldsymbol u-\boldsymbol v$

Otázka 2. (4 b.)   Kterým z následujících vektorů musíme doplnit skupinu tří vektorů   $\langle(1,0,-2),\thinspace(2,4,8),\thinspace(3,4,6)\rangle$,   abychom získali bázi vektorového prostoru $\thinspace\mathbb R^3\thinspace$?

a) $(-2,0,4)$

b) $(1,0,0)$

c) $(1,4,10)$

d) $(0,5,9)$

e) bázi nezískáme ani jednou z uvedených možností

Otázka 3. (8 b.)   Pro která   $a\in\mathbb R$   nemá následující soustava lineárních rovnic řešení? $$ \begin{myarray} x&-&y&+&z&=&0 \\ 2x&-&2y&+&az&=&a \\ &&y&+&z&=&a \end{myarray}$$

a) $a=1$

b) $a=2$

c) $a=3$

d) $a=-1$

e) má řešení pro každé   $a\in\mathbb R$

Otázka 4. (8 b.)   Určete hodnost matice   $\left(\begin{array}{rrr} 1,&2,&3\\ 2,&4,&a\\ 3,&a^2-6a+6,&9 \end{array}\right)$   v závislosti na parametru   $a\in\mathbb R\thinspace$.

a) $h=1$   pro   $a=6$,   $h=2$   pro   $a=0$,   $h=3$   pro   $a\notin\{0,6\}$

b) $h=1$   pro   $a=0$,   $h=3$   pro   $a\ne0$

c) $h=1$   pro   $a=1$,   $h=3$   pro   $a\ne1$

d) $h=2$   pro   $a=6$,   $h=3$   pro   $a\ne6$

e) $h=2$   pro   $a=-6$,   $h=3$   pro   $a\ne-6$

Otázka 5. (4 b.)   Určete matici   $\boldsymbol X$   tak, aby platilo   $2\boldsymbol A^{\mathrm T}-2\boldsymbol X=-4\boldsymbol B$,  jestliže   $\boldsymbol A=\left(\begin{array}{rr} 2,&1\\ -3,&0\\ 1,&2 \end{array}\right)$,   $\boldsymbol B=\left(\begin{array}{rrr} 1,&2,&-4\\ 0,&5,&1 \end{array}\right)\thinspace$.

a) $\boldsymbol X=\left(\begin{array}{rr} 8,&2\\ 2,&20\\ -4,&8 \end{array}\right)$

b) $\boldsymbol X=\left(\begin{array}{rr} 4,&1\\ 1,&10\\ -2,&4 \end{array}\right)$

c) $\boldsymbol X=\left(\begin{array}{rrr} 8,&2,&-4\\ 2,&20,&8 \end{array}\right)$

d) $\boldsymbol X=\left(\begin{array}{rrr} 4,&1,&-7\\ 1,&10,&4 \end{array}\right)$

e) $\boldsymbol X=\left(\begin{array}{rrr} -1,&5,&-5\\ -1,&5,&-1 \end{array}\right)$

Otázka 6. (8 b.)   Najděte matici inverzní k matici   $\left(\begin{array}{rrr} 0,&0,&2\\ 0,&3,&-1\\ 1,&2,&-2 \end{array}\right)\thinspace$.

a) $\left(\begin{array}{rrr} -4,&4,&-6\\ -1,&-2,&0\\ -3,&0,&0 \end{array}\right)$

b) $\left(\begin{array}{rrr} 4,&-4,&6\\ 1,&2,&0\\ 3,&0,&0 \end{array}\right)$

c) $-\dfrac16\left(\begin{array}{rrr} 4,&-4,&6\\ 1,&2,&0\\ 3,&0,&0 \end{array}\right)$

d) $-\dfrac16\left(\begin{array}{rrr} 4,&4,&-6\\ -1,&-2,&0\\ 3,&0,&0 \end{array}\right)$

e) $\dfrac16\left(\begin{array}{rrr} 4,&-4,&6\\ 1,&2,&0\\ 3,&0,&0 \end{array}\right)$

Vyhodnocení testu

zpět na seznam testů