Matematika 2 SI

Důležité informace k interaktivním ukázkovým zápočtovým testům

Pro správné fungování musíte mít povolen javascript.

Test spusťte až poté, co z levého dolního rohu prohlížeče zmizí informace Loading fonts, příp. Typesetting math, jinak nebude fungovat přechod mezi otázkami.

Doporučujeme testy prohlížet v jiném prohlížeči než Internet Explorer (IE).

Ukázkové testy fungují ve všech prohlížečích. Známá omezení jsou:

• v IE s MathPlayerem dochází k pádům prohlížeče;
• v IE10 s MathPlayerem je zapotřebí zapnout Kompatibilní režim, jinak je ohlášena chyba;
• v IE10 i IE11 bez MathPlayeru se po kliknutí na odpověď nezobrazuje podbarvení vybrané odpovědi. Po přechodu na jinou otázku a zpět se již podbarvení zobrazí;
• v IE11 bez MathPlayeru na Windows 8.1 se od 2. otázky dál musí kliknout na několik odpovědí, aby se mohlo pokračovat na další otázku;
• v Chrome (a Opeře > 13) může být matematický zápis vertikálně posunutý oproti ostatnímu textu.

Test trvá 60 minut. Test můžete kdykoliv ukončit tlačítkem Konec. Po uběhnutí 60 minut se test ukončí automaticky. Po ukončení testu se zobrazí počet bodů, zadané odpovědi a správné odpovědi.

Odpovědi vyberete kliknutím do řádku s odpovědí. Pokud chcete změnit odpověď na žádnou, klikněte do řádku zadání. Klikejte raději mimo text.

Spustit

Konec ‹ předchozí následující › Konec

Otázka 1. (8 b.)   Primitivní funkce k funkci $f(x)=(x^2+5)\cos x$ je dána předpisem $$ F(x)=x^2\sin x+\beta x\cos x+\gamma \sin x, $$ kde $\beta, \gamma$ jsou reálné konstanty. Platí:

a) $\beta=2$

b) $\gamma=-3$

c) $\beta=-2$

d) $\gamma=-2$

e) $\gamma=2$

Otázka 2. (8 b.)   Užitím substituce $\mathop{\mathrm{tg}}\dfrac x2=t$ nebo úpravami dostaneme: $\dint \dfrac{\cos x}{1+\cos x}\dd x=$

a) $x-2\mathop{\mathrm{tg}}\dfrac x2+C$

b) $\left(1-\dfrac13{\mathop{\mathrm{tg}}}^2\dfrac x2\right)\cdot\mathop{\mathrm{tg}}\dfrac x2+C$

c) $x-\mathop{\mathrm{tg}}\dfrac x2+C$

d) $\mathop{\mathrm{tg}}\dfrac x2+x+C$

e) $\ln\left(1+{\mathop{\mathrm{tg}}}^2\dfrac x2\right)+C$

Otázka 3. (4 b.)   $\dint\dfrac{5\sqrt x}{x(1+\sqrt x)}\dd x=$

a) $\dfrac52\,\ln(\sqrt x+1)+C$

b) $10\ln(\sqrt x+1)+C$

c) $-10\ln(x+1)+C$

d) $5\ln\dfrac{\sqrt x}{1+\sqrt x}+C$

e) $10\ln\dfrac{\sqrt x}{1+\sqrt x}+C$

Otázka 4. (4 b.)   Jestliže pro primitivní funkci $\,F\,$ k funkci $f(x)=\dfrac{\cos 2x}{\cos x-\sin x}$ na intervalu $\bigl(-\frac34\pi,\frac14\pi\bigr)$ platí $F(0)=0$, pak $F\bigl(\frac16\pi\bigr)=$

a) $\frac32\bigl(\sqrt3-1\bigr)$

b) $-\frac32\bigl(\sqrt3+1\bigr)$

c) $-\frac12\bigl(\sqrt3-1\bigr)$

d) $\frac12\bigl(3-\sqrt3\bigr)$

e) $-\frac12\bigl(\sqrt3+7\bigr)$

Otázka 5. (8 b.)   $x$-ová souřadnice těžiště homogenního rovinného obrazce, který je ohraničen přímkami o rovnicích $x=\frac18, y=5$ a křivkou $y=\frac18\sqrt x+5$, je

a) $\frac3{40}$

b) $\frac7{40}$

c) $\frac{20}7$

d) $\frac57$

e) $6$

Otázka 6. (4 b.)   Délka křivky $\sqrt x+\sqrt y=1$ je

a) $\dint_0^1 \sqrt{\dfrac{2x-\sqrt x+1}x}\dd x$

b) $\dint_0^1 \sqrt{\dfrac{x-2\sqrt x+2}x}\dd x$

c) $2\dint_0^1 \bigl(x-\sqrt x+1\bigr)\dd x$

d) $\dint_0^1 \sqrt{\dfrac{2x-2\sqrt x+1}x}\dd x$

e) $\dint_{-1}^1 \sqrt{1+\bigl(1-\sqrt x\bigr)^4}\dd x$

Vyhodnocení testu

zpět na seznam testů