Matematika 3 SI

Důležité informace k interaktivním ukázkovým zápočtovým testům

Pro správné fungování musíte mít povolen javascript.

Test spusťte až poté, co z levého dolního rohu prohlížeče zmizí informace Loading fonts, příp. Typesetting math, jinak nebude fungovat přechod mezi otázkami.

Doporučujeme testy prohlížet v jiném prohlížeči než Internet Explorer (IE).

Ukázkové testy fungují ve všech prohlížečích. Známá omezení jsou:

• v IE s MathPlayerem dochází k pádům prohlížeče;
• v IE10 s MathPlayerem je zapotřebí zapnout Kompatibilní režim, jinak je ohlášena chyba;
• v IE10 i IE11 bez MathPlayeru se po kliknutí na odpověď nezobrazuje podbarvení vybrané odpovědi. Po přechodu na jinou otázku a zpět se již podbarvení zobrazí;
• v IE11 bez MathPlayeru na Windows 8.1 se od 2. otázky dál musí kliknout na několik odpovědí, aby se mohlo pokračovat na další otázku;
• v Chrome (a Opeře > 13) může být matematický zápis vertikálně posunutý oproti ostatnímu textu.

Test trvá 45 minut. Test můžete kdykoliv ukončit tlačítkem Konec. Po uběhnutí 45 minut se test ukončí automaticky. Po ukončení testu se zobrazí počet bodů, zadané odpovědi a správné odpovědi.

Odpovědi vyberete kliknutím do řádku s odpovědí. Pokud chcete změnit odpověď na žádnou, klikněte do řádku zadání. Klikejte raději mimo text.

Spustit

Konec ‹ předchozí následující › Konec

Otázka 1. (4 b.)   Nechť $M=\{(x,y)\in\RR^2:4x^2+9y^2\leqq1\,\land\,y\leqq0\}$. Dvojný integrál $\dint_M f(x,y)\dd A$, kde $\,f\,$ je libovolná funkce dvou proměnných spojitá na $\,M$, je roven

a) $\dint_{-\sfrac12}^{\sfrac12}\dint_{-\sfrac13}^0 \,f(x,y)\dd y\dd x$

b) $\dint_{-\sfrac13}^{\sfrac13}\dint_{-\sfrac12\sqrt{1-9y^2}}^0 \,f(x,y)\dd x\dd y$

c) $\dint_{-\sfrac13}^{\sfrac13}\dint_{-\sfrac12}^{\sfrac12} \,f(x,y)\dd x\dd y$

d) $\dint_{-\sfrac12}^{\sfrac12}\dint_{-\sfrac13\sqrt{1-4x^2}}^0 \,f(x,y)\dd y\dd x$

e) $\dint_0^{\sfrac12}\dint_{-\sfrac13\sqrt{1-4x^2}}^0 \,f(x,y)\dd y\dd x$

Otázka 2. (4 b.)   Rovinný obrazec je ohraničen křivkou $(x^2+y^2)^4=2y^7$. Užitím substituce do polárních souřadnic ($x=r\cos\varphi$,$y=r\sin\varphi$) zjistíme, že jeho obsah je roven hodnotě

a) $2\dint_0^{\pi/2} \sin^{14}\varphi\dd\varphi$

b) $2\dint_0^{\pi} \sin^7\varphi\dd\varphi$

c) $2\dint_0^{\pi} \sin^{14}\varphi\dd\varphi$

d) $2\dint_0^{2\pi} \sin^{14}\varphi\dd\varphi$

e) $\dint_0^{\pi/2} \sin^7\varphi\dd\varphi$

Otázka 3. (8 b.)   Objem válcového tělesa $$ \{(x,y,z)\in\RR^3:0\leqq x\leqq\tfrac12\pi\,\land\,0\leqq y\leqq\sin x\,\land\,0\leqq z\leqq x^2+y^2\} $$ je roven hodnotě dvojnásobného integrálu

a) $\dint_0^{\pi/2}\dint_0^{\sin x} (x^2+y^2)\dd y\dd x$

b) $\dint_0^{\pi/2}\dint_0^{x^2+y^2} \sin x\dd y\dd x$

c) $\dint_0^{\pi/2}\dint_0^1 (x^2+y^2)\dd x\dd y$

d) $\dint_0^{\pi/2}\dint_0^{\sin(x^2+y^2)} \dd y\dd x$

e) $\dint_0^{\sin x}\dint_0^{\pi/2} (x^2+y^2)\dd y\dd x$

Otázka 4. (8 b.)   Objem tělesa $$\left\{(x,y,z)\in\RR^3:0\le z\le \sqrt{x^2+y^2}\,\land\,x^2+y^2\le 1\,\land\,y\ge 0\right\}$$ je roven hodnotě trojnásobného integrálu

a) $\displaystyle\int_{0}^{\pi/2}\displaystyle\int_0^{1}\displaystyle\int_0^{\varrho}\varrho\dd z\dd \varrho\dd \varphi$

b) $\displaystyle\int_{0}^{\pi/2}\displaystyle\int_{-1}^{1}\displaystyle\int_0^{\varrho}\varrho\dd z\dd \varrho\dd \varphi$

c) $\displaystyle\int_{0}^{\pi}\displaystyle\int_0^{1}\displaystyle\int_0^{\varrho}\varrho\dd z\dd \varrho\dd \varphi$

d) $\displaystyle\int_{0}^{\pi}\displaystyle\int_0^{1}\displaystyle\int_0^{\varrho^2}\varrho\dd z\dd \varrho\dd \varphi$

e) $\displaystyle\int_{0}^{\pi}\displaystyle\int_0^{1}\displaystyle\int_0^{\varrho}\varrho^2\dd z\dd \varrho\dd \varphi$

Vyhodnocení testu

zpět na seznam testů