Přednášky

Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné

1. Posloupnost reálných čísel, základní pojmy a definice, limita posloupnosti, nevlastní limita posloupnosti, výpočet limit posloupností.
2. Funkce jedné reálné proměnné, základní pojmy a definice, spojitost funkce, limita funkce v bodě, nevlastní limita funkce.
3. Základní věty pro spojité funkce: Bolzanova věta, Weierstrassova věta. Derivace funkce a její výpočet: pravidla pro derivování funkce, derivace složené funkce, derivace inverzní funkce. Geometrický a fyzikální význam derivace.
4. Derivace vyšších řádů, diferenciál prvního řádu, Lagrangeova věta a její důsledky, L'Hospitalovo pravidlo.
5. Lokální extrémy, intervaly monotonie, konvexnost a konkávnost funkce, inflexní bod, asymptoty grafu funkce, průběh funkce.
6. Vyšetřování globálních extrémů funkce na intervalech, slovní úlohy.

Lineární algebra

7. Vektorové prostory R², R³ a Rⁿ, lineární závislost a nezávislost, báze, dimenze, podprostory vektorových prostorů R², R³ a Rⁿ.
8. Lineární obal skupiny vektorů, matice, hodnost matice, Gaussův algoritmus a jeho použití.
9. Soustavy lineárních algebraických rovnic, Frobeniova věta, základní metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic, homogenní soustavy.
10. Operace s maticemi, inverzní matice a jejich použití.
11. Determinant matice druhého a třetího řádu, použití determinantu k sestrojení inverzní matice, Cramerovo pravidlo.

Analytická geometrie v prostoru

12. Základní vlastnosti geometrických vektorů. Skalární a vektorový součin. Vektorová rovnice přímky, vektorová a obecná rovnice roviny, vyjádření přímky jako průsečnice dvou rovin.
13. Vzájemná poloha a odchylky lineárních útvarů v prostoru.

Cvičení

1.-13. týden: Na cvičeních se zpravidla procvičuje látka přednesená na předcházejících přednáškách.

Příklady z analytické geometrie v prostoru budou součástí přednášky a na cvičeních se řešit nebudou.