Matematika 1 G

Přednášky

1. Posloupnost reálných čísel, její limita, výpočet limity posloupnosti.
   Funkce jedné reálné proměnné, základní pojmy, inverzní funkce.
2. Spojitost funkce jedné reálné proměnné, Bolzanova věta, Weierstrassova věta, limita funkce.
3. Derivace funkce. Derivace složené funkce.
   Tečna a normála grafu funkce, L'Hospitalovo pravidlo.
4. Derivace vyšších řádů. Lokální extrémy. Vyšetřování průběhu funkce (intervaly monotonie, konvexnost, konkávnost, inflexní body, asymptoty).
5. Globální extrémy.
   Taylorův polynom a jeho chyba.
   Numerické řešení rovnice f(x) = 0 Newtonovou metodou.
   Keplerova rovnice.
6. Vektorové prostory R², R³ a Rⁿ, lineární závislost a nezávislost, báze, dimenze, podprostory. Skalární součin vektorů.
7. Matice, násobení vektoru maticí, násobení matic, hodnost matice, její stanovení, singulární a regulární matice, transponovaná matice, maticový zápis soustavy lineárních algebraických rovnic.
8. Řešení soustavy lineárních algebraických rovnic Gaussovou eliminací, Frobeniova věta.
   Nulový podprostor. Aplikace – Newtonův interpolační polynom.
9. Determinant matice a jeho základní vlastnosti, determinant matice druhého a třetího řádu, Cramerovo pravidlo.
10. Dva způsoby výpočtu inverzní matice.
    Schmidtova ortogonalizace.
11. Metoda nejmenších čtverců a její aplikace (lineární regresní funkce).
    Vlastní čísla a vlastní vektory, aplikace na kuželosečky.
12. Analytická geometrie. Vektorový a smíšený (vnější) součin vektorů.
    Rovnice roviny, vzdálenost přímky od roviny, průsečík přímky s rovinou, vzdálenost bodu od roviny.
13. Rezerva.