Přednášky

Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné

1. Posloupnost reálných čísel, základní pojmy a definice, limita posloupnosti, nevlastní limita posloupnosti, některé jednoduché metody na výpočet limit posloupností a jejich demonstrace na příkladech.
2. Funkce jedné reálné proměnné, základní pojmy a definice, spojitost funkce, limita funkce v bodě, nevlastní limita funkce.
3. Základní věty pro spojité funkce a jejich použití: Bolzanova věta, Weierstrassova věta, derivace funkce, geometrický a fyzikální význam derivace, pravidla pro derivování funkce, derivace složené funkce, derivace inverzní funkce.
4. Derivace vyšších řádů, diferenciál funkce prvního a vyšších řádů, Lagrangeova věta a její důsledky, L'Hospitalovo pravidlo.
5. Analýza grafu funkce vyplývající z vlastností prvních a druhých derivací, lokální extrémy, intervaly monotonie, konvexnost a konkávnost funkce, inflexní bod, asymptoty grafu funkce.
6. Vyšetřování globálních extrémů na kompaktních intervalech, slovní úlohy. Taylorova věta, Taylorův polynom a jeho použití.

Lineární algebra

7. Vektorové prostory R², R³ a Rⁿ, lineární závislost a nezávislost, báze, dimenze, podprostory vektorových prostorů R², R³ a Rⁿ.
8. Lineární obal skupiny vektorů, matice, hodnost matice, Gaussův algoritmus a jeho použití.
9. Homogenní soustavy lineárních algebraických rovnic. Nehomogenní soustavy lineárních algebraických rovnic, Frobeniova věta, základní metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic.
10. Početní operace s maticemi, inverzní matice a jejich použití, maticové rovnice.
11. Determinant matice druhého a třetího řádu, použití determinantu k sestrojení inverzní matice, Cramerovo pravidlo.

Analytická geometrie v prostoru

12. Základní vlastnosti geometrických vektorů. Obecná rovnice roviny a parametrické rovnice roviny. Parametrické rovnice přímky a vyjádření přímky jako průsečnice dvou rovin.
13. Řešení polohových úloh přímek a rovin, úlohy na odchylky rovin, přímek, analytické metody při řešení geometrických problémů v prostoru.

Cvičení

1. týden: Opakování základních pojmů.
2.-13. týden: Na cvičeních se zpravidla procvičuje látka přednesená na předcházejících přednáškách.

Příklady z analytické geometrie v prostoru budou součástí přednášky a na cvičeních se dělat nebudou.