Požadavky ke zkouškovému termínu

• Udělený zápočet, zapsaný v KOSu.
• Použití kalkulačky není povoleno. Součástí každé úlohy je uvedení postupu výpočtu, vedoucího k prezentovanému výsledku.
• Ke zkoušce je nutno přijít s průkazem studenta ČVUT. Dále je nutno si přinést sešitou složku čistých papírů, propisku či pero.
  Žádné další pomůcky nejsou povoleny a jejich zjištění má za následek ztrátu termínu.

Důležité: Zkouškový termín pro studenta odpovídá jednomu datu dne konání zkoušky. Tedy, v jeden den je možné se přihlásit pouze na jeden z vypsaných časů začátku zkoušky a pouze jednou (a to v tomto čase) zkoušku skládat.

50 úloh vhodných k přípravě na zkoušku z předmětu Matematika 1   

Příklady k procvičení   

Požadované znalosti

Lineární algebra

1. Aritmetický vektorový prostor, lineární závislost a nezávislost skupiny vektorů v Rⁿ, báze, dimenze a podprostor vektorového prostoru.
2. Gaussův algoritmus, lineární obal skupiny vektorů, základní pojmy týkající se matic.
3. Řešení soustavy lineárních algebraických rovnic, Frobeniova věta.
   Homogenní soustavy lineárních algebraických rovnic.
4. Základní početní operace s maticemi, inverzní matice a maticové rovnice.
5. Determinant matice druhého a třetího řádu, použítí determinantů k výpočtu inverzní matice, Cramerovo pravidlo.

Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné

1. Základní elementární funkce a jejich vlastnosti, jejich grafy.
   Složená funkce, inverzní funkci k zadané funkci. Cyklometrické funkce a jejich vlastnosti.
2. Posloupnost reálných čísel, vlastnosti posloupnosti, limita posloupnosti.
3. Limita funkce v bodě, spojitost funkce v bodě a na množině. Výpočet limit funkce.
   Základních věty o spojitých funkcích: Bolzanova věta, Weierstrassova věta.
4. Derivace funkce. Geometrický a fyzikální význam derivace.
   Pravidla pro derivování funkce, derivace složené funkce, derivace inverzní funkce. Vypočet derivace funkce.
5. Derivace vyšších řádů, L'Hospitalovo pravidlo.
   Diferenciálu funkce prvního řádu, jeho aplikace, Lagrangeova věta a její důsledky.
6. Analýza grafu funkce využitím prvních a druhých derivací: lokální extrémy funkce, intervaly monotonie, intervaly konvexnosti a konkávnosti funkce, inflexní body a asymptoty grafu funkce.
7. Globální extrémy funkce na uzavřeném i otevřeném intervalu.
   Úlohy na hledání globálních extrémů, včetně aplikačních úloh.
8. Taylorova věta, Taylorův polynom n-tého stupně pro zadanou funkci v daném bodě.

Analytická geometrie v R³

1. Základní vlastnosti geometrických vektorů. Skalární, vektorový a smíšený součin. Geometrický význam těchto součinů.
2. Obecná rovnice roviny a parametrické rovnice roviny.
   Parametrické rovnice přímky a vyjádření přímky jako průsečnice dvou rovin.
3. Polohové úlohy přímek a rovin.
4. Úlohy na odchylky rovin, přímek, vzdálenosti mezi různými útvary (bod, přímka, rovina).
5. Aplikace analytických metod při řešení geometrických problémů v prostoru.