Matematika 3 SI

Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu, počáteční úloha. Homogenní rovnice: fundamentální systém, obecné řešení. Konstrukce fundamentálního systému pro rovnici s konstantními koeficienty.
Popisná statistika jednoho souboru.

Redukce řádu. Nehomogenní rovnice: variace konstant a metoda speciální pravé strany pro rovnici s konstantními koeficienty.
Popisná statistika jednoho (boxplot, odlehlá pozorování) a dvou souborů.

Skalární součin funkcí na prostoru C([a, b]), ortogonalita funkcí. Formulace okrajové úlohy – příklady.
Popisná statistika dvourozměrného souboru, popisná lineární regrese.

Úloha u′′ + λu = f, u(0) = u(ℓ) = 0, její vlastní čísla a vlastní funkce. Ortogonalita vlastních funkcí odpovídajících různým vlastním číslům, řešitelnost úlohy v závislosti na λ. Další typy okrajových úloh.
Pojem pravděpodobnosti, klasická definice pravděpodobnosti.

Dvojný integrál: Fubiniova věta, věta o substituci, substituce do (zobecněných) polárních souřadnic.
Podmíněná pravděpodobnost, nezávislé jevy.

Aplikace dvojného integrálu, příklady.
Diskrétní náhodná proměnná, její charakteristiky.

Trojný integrál: Fubiniova věta, věta o substituci, substituce v trojném integrálu do (zobecněných) sférických souřadnic a (zobecněných) cylindrických souřadnic.
Binomické rozdělení.

Aplikace trojného integrálu, příklady.
Spojité rozdělení.

Křivkový integrál prvního druhu a jeho aplikace.
Charakteristiky spojité proměnné.

Křivkový integrál druhého druhu, Greenova věta.
Normální rozdělení.

Potenciální pole, aplikace křivkového integrálu druhého druhu.
Aplikace normálního rozdělení.

Příklady na použití křivkových integrálů.
Statistická inference.

Rezerva.