Požadavky ke zkouškovému termínu

• Udělený zápočet zapsaný v KOSu.
• Ke zkoušce je nutno přijít s průkazem studenta ČVUT. Dále je nutno si přinést sešitou složku nejméně čtyř čistých listů papíru formátu A4, propisku či pero.
• Kalkulačka ani žádné další pomůcky nejsou povoleny. V případě jejich zjištění je termín hodnocen známkou F.
• Součástí řešení každé úlohy je uvedení postupu a výpočtů vedoucích k prezentovanému výsledku.

Důležité: Zkouškový termín pro studenta odpovídá jednomu datu dne konání zkoušky. V jeden den je tedy možné se přihlásit pouze na jeden z vypsaných časů začátku zkoušky a pouze jednou (a to v tomto čase) zkoušku skládat.

50 úloh vhodných k přípravě na zkoušku z předmětu Matematika 1   

Požadované znalosti

Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné

1. Posloupnost reálných čísel, vlastnosti posloupnosti, limita posloupnosti.
2. Základní elementární funkce, jejich vlastnosti a grafy.
   Složená funkce, inverzní funkce. Cyklometrické funkce, jejich vlastnosti a grafy.
3. Spojitost a limita funkce v bodě. Výpočet limit funkce.
   Základní věty o spojitých funkcích na intervalu: Bolzanova věta, Weierstrassova věta.
4. Derivace funkce a její výpočet. Geometrický a fyzikální význam derivace.
5. Derivace vyšších řádů, Lagrangeova věta, L'Hospitalovo pravidlo.
6. Intervaly monotonie, lokální extrémy funkce. Intervaly konvexnosti a konkávnosti funkce, inflexní body. Asymptoty grafu funkce.
7. Globální extrémy funkce na uzavřeném i otevřeném intervalu. Slovní úlohy.

Lineární algebra

1. Vektorový prostor, aritmetický vektorový prostor Rⁿ. Lineární závislost a nezávislost skupiny vektorů.
2. Gaussův algoritmus pro výpočet hodnosti matice. Lineární kombinace, lineární obal skupiny vektorů.
3. Řešení soustavy lineárních rovnic, Frobeniova věta.
4. Báze, dimenze a vektorový podprostor vektorového prostoru.
5. Determinant čtvercové matice druhého a třetího stupně. Cramerovo pravidlo.
6. Základní operace s maticemi, inverzní matice a její výpočet užitím determinantů.

Analytická geometrie v R³

1. Základní vlastnosti geometrických vektorů. Skalární a  vektorový součin.
2. Vektorová rovnice (parametrické rovnice) přímky. Vektorová a obecná rovnice roviny.
3. Vzájemná poloha dvou přímek, přímky a roviny, dvou rovin. Průsečnice dvou různoběžných rovin.
4. Kolmý průmět bodu na přímku a do roviny.
5. Vzdálenost bodu od přímky a od roviny.
6. Odchylka dvou přímek, přímky a roviny, dvou rovin.