Aplikovaná matematika

• Kód předmětu: 101APM
• Vyučující: doc. RNDr. Zdeněk Skalák, CSc.
• Studijní program: Budovy a prostředí
• Rozsah: 2 + 2
• Zakončení: Z + Zk

Cílem předmětu je seznámit studenty oboru Budovy a prostředí s matematickými modely mechanických jevů, které studují v ostatních předmětech. Vzhledem k profilu studijního oboru je hlavní pozornost zaměřena na problematiku ustáleného a neustáleného tepelného pole a dále na chování tepelného pole na rozhraní dvou těles s různou vodivostí.

Harmonogram

1. Opakování: derivování a integrace funkcí jedné reálné proměnné, funkce více proměnných, parciální derivace, vícenásobný integrál.
2. Opakování: základní pojmy z lineární algebry, řešení soustav lineárních algebraických rovnic.
3. Obyčejné diferenciální rovnice (ODR), klasické řešení, příklady.
4. Okrajové úlohy pro lineární ODR 2. řádu se smíšenými okrajovými podmínkami, diskuse řešitelnosti.
5. Slabá formulace okrajových úloh, slabé řešení, Lax-Milgramovo lemma, existence slabého řešení.
6. Vztah slabého a klasického řešení, regularita řešení.
7. Metoda sítí pro řešení okrajových úloh.
8. Metoda konečných prvků pro řešení okrajových úloh.
9. Parciální diferenciální rovnice (PDR), klasické řešení, příklady.
10. Okrajové úlohy pro PDR, řešení Laplaceovy a Poissonovy rovnice metodou sítí.
11. Řešení rovnice vedení tepla metodou sítí – jednodimenzionální případ.
12. Řešení rovnice vedení tepla metodou sítí – dvoudimenzionální případ.
13. Řešení rovnice vedení tepla metodou konečných prvků – jednodimenzionální případ.

Literatura

Povinná

1. Bubeník, F.: Mathematics for Engineers. Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha, 2021, ISBN 978-80-01-06877-9.
2. Bubeník, F., Pultar, M., Pultarová, I.: Matematické vzorce a metody. Vydavatelství ČVUT, Praha 2010, ISBN 978-80-01-04524-4.

Doporučená

1. Rektorys, K.: Přehled užité matematiky. Prometheus, Praha 2000, ISBN 80-85849-92-5.
2. Zindulka, O.: Matematika 3, Nakladatelství ČVUT, 2007, ISBN: 978-80-01-03678-5.