Numerické řešení diferenciálních rovnic

Kód předmětu: 101NRDR
Vyučující: doc. RNDr. Petr Mayer, Dr., doc. RNDr. Ivana Pultarová, Ph.D.
Studijní program: Konstrukce a dopravní stavby
Rozsah: 2 + 2
Zakončení: Z + Zk

Úspěšné řešení zadané úlohy a vysvětlení použitých metod při ústní části. Úloha bude zadána přibližně v polovině semestru.

Úvod, převod rovnice vyššího řádu na soustavu rovnic prvního řádu.
Eulerova metoda, problém stability.
Implicitní Eulerova metoda.
Odhad chyby, lokální a globální chyba.
Použití vyšších derivací.
Runge-Kuttovy metody – princip.
Standardní R-K metoda 4. řádu.
Okrajová úloha pro obyčejnou diferenciální rovnici 2. řádu.
Metoda střelby.
Kolokační metoda.
Metoda sítí.
Metoda nejmenších čtverců.
Variační přístup.
Ritzova a Galerkinova metoda.
Metoda konečných prvků.
Parciální diferenciální rovnice.
Čtverce.
Metoda sítí.
Variační aproximace.
Aproximace okrajových podmínek.
Metoda konečných prvků.
Triangulace.
Zjemňování sítě.
Řešení vzniklých soustav.
Řídké matice, vliv na GEM.
Metoda sdružených gradientů.
Časová úloha.
Vlastní čísla a funkce.
Fourrierova metoda.
Eulerova metoda.
Rotheova metoda.
Poznámky ke stabilitě explicitního procesu.
Vlastní čísla matic.
Mocninná metoda.
Inverzní iterace.
Metody Arnoldiho typu.
Rezerva.

online https://mi21.vsb.cz/sites/mi21.vsb.cz/files/unit/numericke_metody_2.pdf - R. Blaheta: Matematické modelování a metoda konečných prvků, VŠB-TU Ostrava, 2012.
online https://mi21.vsb.cz/sites/mi21.vsb.cz/files/unit/linearni_algebra.pdf - Z. Dostál, V. Vondrák: Lineární algebra, VŠB-TU Ostrava, 2012.
online https://mat.fsv.cvut.cz/chleboun/JCh_vyuka/101MA4/MA4_sbirka21-22S.pdf - J. Chleboun: Příklady k předmětu Matematika 4, FSv ČVUT, Praha, 2021.

H. P. Lantangen, S. Linge: Finite Difference Computing with PDEs, A Modern Software Approach, Springer, Cham, 2017.
J. C. Butcher: Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, John Wiley & Sons, Chichester, 2016.