Výuka
Pokud není řečeno jinak, všechny níže uvedené vztahy a vzorce jsou platné, jsou-li $x$ a $y$ do definičního oboru příslušných funkcí a mají-li dané výrazy smysl.
\begin{eqnarray} D(\arcsin x) & = & [-1,1] \\ D(\arccos x) & = & [-1,1] \\ D(\arctg x) & = & \R \\ D(\arccotg x) & = & \R \\ \end{eqnarray} \begin{eqnarray} \arcsin(-x) & = & -\arcsin x \\ \arccos(-x) & = & \pi-\arccos x \\ \arctg(-x) & = & -\arctg x \\ \arccotg(-x) & = & \pi-\arccotg x \\ \end{eqnarray} \begin{eqnarray} \sin(\arcsin x) & = & x, \quad x\in[-1,1] \\ \arcsin(\sin x) & = & x,\quad x\in\R \\ \cos(\arccos x) & = & x,\quad x\in[-1,1] \\ \arccos(\cos x) & = & x, \quad x\in\R \\ \tg(\arctg x) & = & x, \quad x\in\R \\ \arctg(\tg x) & = & x,\quad x\in \left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right) \\ \cotg(\arccotg x) & = & x, \quad x\in\R \\ \arccotg(\cotg x) & = & x,\quad x\in \left(0,\pi\right) \\ \end{eqnarray} \begin{eqnarray} \sin(\arccos x) & = & \sqrt{1-x^2} \\ \cos(\arcsin x) & = & \sqrt{1-x^2} \\ \sin(\arctg x) & = & \frac{x}{\sqrt{1+x^2}} \\ \sin(\arccotg x) & = & \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} \\ \cos(\arctg x) & = & \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} \\ \cos(\arccotg x) & = & \frac{x}{\sqrt{1+x^2}} \\ \end{eqnarray} \begin{eqnarray} \arcsin x + \arccos x & = & \frac{\pi}{2} \\ \arctg x + \arccotg x & = & \frac{\pi}{2} \\ \end{eqnarray}
©2022-2026 K101 FSv ČVUT v Praze