Pomoc při studiu matematiky

Užitečné vzorce a návody

3. Logaritmus a exponenciální funkce

Pokud není řečeno jinak, všechny níže uvedené vztahy a vzorce jsou platné, jsou-li $a$, $b$ a $c$ kladná čísla.

\begin{eqnarray} \log_a 1 & = & 0, \quad a \neq 1 \\ \log_aa^b & = & b, \quad a \neq 1 \\ \log_a(b\cdot c) & = & \log_ab+\log_ac, \quad a \neq 1 \\ \log_a\left(\frac{b}{c}\right) & = & \log_ab-\log_ac, \quad a \neq 1 \\ \log_a b^c & = & c\cdot \log_ab, \quad a \neq 1 \\ \log_ab &= & \frac{\log_cb}{\log_ca}, \quad a, c \neq 1 \\ \log_ab & = & \frac{1}{\log_ba}, \quad a, b \neq 1 \\ a^0 & = & 1 \\ a^{\log_ab} & = & b, \quad a \neq 1 \\ a^b\cdot a^c & = & a^{b+c} \\ \frac{a^b}{a^c} & = & a^{b-c} \\ \bigr(a^b\bigr)^c & = & a^{b\cdot c} \\ a^b & = & c^{b\log_ca}, \quad c \neq 1 \\ a^{-b} & = & \frac{1}{a^b} \\ \ln a &= & \log_{\ee}a \end{eqnarray}

Zpět