Příklad 32: Vlivem gravitačního působení Slunce, Měsíce a planet na Zemi se mění poloha zemské osy vzhledem k ose ekliptiky. Tento pohyb, nazývaný nutace, je periodický pohyb zemské osy s periodou 18.62 roků.
Nutace ovlivňuje rovníkové
souřadnice. Uvažujme proto jednak střední rovníkovou pravotočivou kartézskou
s.s. , kde
je totožná se zemskou osou a
prochází jarním bodem, průsečíkem rovníku a ekliptiky. Dále
druhou rovníkovou s.s. x,y,z, kde z je totožná se
změněnou zemskou osou a x prochází posunutým jarním bodem.
Obloukovou vzdálenost od jarního bodu na x k jarnímu bodu na
, tj. nutaci v ekliptikální délce, označíme
. Odchylka ekliptiky od rovníku r je
a odchylka středního rovníku
od ekliptiky je
.
Matice transformace ze střední rovníkové soustavy do rovníkové soustavy, tzv. nutační matice N, je součinem tří matic rotace:
,
,
.
Potom