Příklad 32:  Vlivem gravitačního působení Slunce, Měsíce a planet na Zemi se mění poloha zemské osy vzhledem k ose ekliptiky. Tento pohyb, nazývaný nutace, je periodický  pohyb zemské osy  s periodou 18.62 roků.

Nutace ovlivňuje rovníkové souřadnice. Uvažujme proto jednak střední rovníkovou pravotočivou kartézskou s.s. , kde  je totožná se zemskou osou a   prochází jarním bodem, průsečíkem rovníku a ekliptiky. Dále druhou rovníkovou s.s. x,y,z, kde je totožná se změněnou zemskou osou a x prochází posunutým jarním bodem. Obloukovou vzdálenost od jarního bodu na x k jarnímu bodu na , tj. nutaci v ekliptikální délce, označíme .  Odchylka ekliptiky od rovníku r je  a odchylka středního rovníku  od ekliptiky je .

Matice transformace ze střední rovníkové soustavy do rovníkové  soustavy, tzv. nutační matice N, je součinem tří matic rotace:

                ,    .

 

 

Potom

            

 

 

 

 

 

 

 

Další příklad